Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Dinamika i diferencijalna jednačina

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Dinamika i diferencijalna jednačina

Postod MrV » Utorak, 25. Oktobar 2016, 19:58

Radeći zadatak iz dinamike sa fakulteta, u rešenju naleteo sam na sledeću jednačinu:
[dispmath]m\frac{\mathrm dv}{\mathrm dt}=mg-kmv[/dispmath]
gde su ([inlmath]k[/inlmath], [inlmath]g[/inlmath] poznate konstante, a [inlmath]m[/inlmath] se svakako skrati). U rešenju se dobija da je
[dispmath]v(t)=v_0e^{-kt}+\frac{g}{k}\left(1-e^{-kt}\right)[/dispmath]
Pokušao sam da integralim i levi i desni kraj, međukorak
[dispmath]\int\limits_{v_0}^{v(t)}\frac{\mathrm dv}{\frac{g}{k}-v}=\int\limits_0^tk\,\mathrm dt[/dispmath]
ali sa znanjem iz srednje iz integrala ne mogu da dobijem konačno rešenje. Zamolio bih vas za pomoć, na koji način se dobija na kraju [inlmath]v(t)[/inlmath] iz druge jednačine.
MrV  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dinamika i diferencijalna jednačina

Postod Daniel » Utorak, 25. Oktobar 2016, 20:43

Dobro si krenuo. Sad napišeš [inlmath]\mathrm dv[/inlmath] kao [inlmath]-\mathrm d\left(\frac{g}{k}-v\right)[/inlmath] kako bi mogao da primeniš tablični integral [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{x}=\ln|x|[/inlmath].
Inače, trebalo bi da se dobiju dva rešenja,
[dispmath]v(t)=\pm v_0e^{-kt}+\frac{g}{k}\left(1\mp e^{-kt}\right)[/dispmath]
od kojih je jedno rešenje ovo koje su dali. Međutim, i jedno i drugo rešenje zadovoljavaju polaznu jednačinu.
Moguće da jedno od ta dva rešenja otpada po uslovima zadatka (u koje ja sad nemam uvid).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8382
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4462 puta
Pohvaljen: 4456 puta

Re: Dinamika i diferencijalna jednačina

Postod MrV » Utorak, 25. Oktobar 2016, 21:36

Da, razumeo sam, nisam dobro menjao granice levog integrala. Hvala mnogo na brzom odgovoru!
MrV  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Dinamika i diferencijalna jednačina

Postod desideri » Sreda, 26. Oktobar 2016, 12:51

@MrV,
samo jedna mala primedba:
MrV je napisao:a [inlmath]m[/inlmath] se svakako skrati

Ne može tek tako da se skrati, šta da je [inlmath]m=0[/inlmath]?
Dobro, pretpostavljam da je [inlmath]m[/inlmath] oznaka za masu i teško da je [inlmath]m=0[/inlmath] no mislio sam da i ovo treba naglasiti.
Ja to gledam čisto matematički, no ovo je fizika i meni je sasvim ok, no ja dodajem ovaj post zbog ostalih korisnika.
Ipak nismo (za sada) dodali i rubriku "Fizika". :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1519
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +1

Re: Dinamika i diferencijalna jednačina

Postod MrV » Sreda, 26. Oktobar 2016, 16:28

desideri je napisao:Ne može tek tako da se skrati, šta da je [inlmath]m=0[/inlmath]?

Primedba na mestu. Nisam hteo da navodim ceo zadatak da ne bih širio priču i jer me je zanimao matematički deo rešavanja. Pošto je ovo zadatak iz dinamike materijalne tačke, masa [inlmath]m[/inlmath] definitivno nije nula, tako da sam "bezbedno" skratio. :)
MrV  OFFLINE
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 25. Septembar 2020, 12:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs