Dinamika i diferencijalna jednačina
Poslato: Utorak, 25. Oktobar 2016, 18:58
Radeći zadatak iz dinamike sa fakulteta, u rešenju naleteo sam na sledeću jednačinu:
[dispmath]m\frac{\mathrm dv}{\mathrm dt}=mg-kmv[/dispmath]
gde su ([inlmath]k[/inlmath], [inlmath]g[/inlmath] poznate konstante, a [inlmath]m[/inlmath] se svakako skrati). U rešenju se dobija da je
[dispmath]v(t)=v_0e^{-kt}+\frac{g}{k}\left(1-e^{-kt}\right)[/dispmath]
Pokušao sam da integralim i levi i desni kraj, međukorak
[dispmath]\int\limits_{v_0}^{v(t)}\frac{\mathrm dv}{\frac{g}{k}-v}=\int\limits_0^tk\,\mathrm dt[/dispmath]
ali sa znanjem iz srednje iz integrala ne mogu da dobijem konačno rešenje. Zamolio bih vas za pomoć, na koji način se dobija na kraju [inlmath]v(t)[/inlmath] iz druge jednačine.
[dispmath]m\frac{\mathrm dv}{\mathrm dt}=mg-kmv[/dispmath]
gde su ([inlmath]k[/inlmath], [inlmath]g[/inlmath] poznate konstante, a [inlmath]m[/inlmath] se svakako skrati). U rešenju se dobija da je
[dispmath]v(t)=v_0e^{-kt}+\frac{g}{k}\left(1-e^{-kt}\right)[/dispmath]
Pokušao sam da integralim i levi i desni kraj, međukorak
[dispmath]\int\limits_{v_0}^{v(t)}\frac{\mathrm dv}{\frac{g}{k}-v}=\int\limits_0^tk\,\mathrm dt[/dispmath]
ali sa znanjem iz srednje iz integrala ne mogu da dobijem konačno rešenje. Zamolio bih vas za pomoć, na koji način se dobija na kraju [inlmath]v(t)[/inlmath] iz druge jednačine.