Stranica 1 od 1

Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

PostPoslato: Subota, 16. Septembar 2017, 11:41
od extremesportist
Pozdrav, nisam se dugo logovao...

Treba mi pomoć oko sledećeg zadatka:

Naći opšte rešenje u zavisnosti od [inlmath]p\in\mathbb{R}[/inlmath]
[dispmath]y'''-y''-p^2y'+p^2y-3=0[/dispmath] Sad, ovo je homogena diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima pa se rešava pomoću odgovarajuće algebarske jednačine:
[dispmath]\lambda^3-\lambda^2-p^2\lambda+p^2-3=0[/dispmath] Nalazeći rešenja ove jednačine imamo i rešenja diferencijalne, ali ono što me buni je kako da pravilno rastavim jednačinu na faktore ako imam nepoznat parametar ([inlmath]p[/inlmath])? Takođe, da li [inlmath]-3[/inlmath] iz dif. jednačine uopšte ulazi u odgovarajuću algebarsku jednačinu?

Unapred zahvalan

Re: Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

PostPoslato: Subota, 16. Septembar 2017, 15:53
od Ilija
Trojka je suvisna. Dakle:
[dispmath]\lambda^3-\lambda^2-p^2\lambda+p^2=0\\
(\lambda-1)\left(\lambda^2-p^2\right)=0[/dispmath]

Re: Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

PostPoslato: Subota, 16. Septembar 2017, 17:02
od extremesportist
Hvala kolega :D

Upravo oko toga nisam bio siguran, a dalje je lako.

Re: Rešenje diferencijalne jednačine u zavisnosti od realnog parametra

PostPoslato: Nedelja, 17. Septembar 2017, 14:29
od Onomatopeja
extremesportist je napisao:[dispmath]y'''-y''-p^2y'+p^2y-3=0[/dispmath] Sad, ovo je homogena diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima

Ovo nije homogena linearna diferencijalna jednacina, vec nehomogena, jer se moze videti kao [inlmath]y'''-y''-p^2y'+p^2y=3[/inlmath], tj. ima nehomogeni deo [inlmath]f(x)=3[/inlmath] (te je potrebno odrediti i partikularno resenje nehomogene jednacine, sto je ovde lako).