Stranica 1 od 1

Rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine

PostPoslato: Petak, 10. Jul 2020, 19:42
od Dejan
Imam jedno pitanje u vezi sa diferencijalnim jednačinama.
Naime pita se sledeće:
Funkcije [inlmath]y_1(x)=x[/inlmath], [inlmath]y_2(x)=x^2[/inlmath], [inlmath]y_3(x)=x^3[/inlmath], mogu da budu rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine
[dispmath]L_3[y]=y'''+a_1(x)\cdot y''+a_2(x)\cdot y'+a_3(x)\cdot y=0,[/dispmath] gde su [inlmath]a_1(x)[/inlmath], [inlmath]a_2(x)[/inlmath], [inlmath]a_3(x)[/inlmath] neprekidne funkcije za svako realno [inlmath]x[/inlmath], ako je...???
Zatim se pita i da li su ta rešenja nezavisna?

Da li se to rešava uz pomoć determinante Vronskog, ili kako?

Re: Rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine

PostPoslato: Nedelja, 12. Jul 2020, 08:12
od Daniel
Potrebno je da u jednačinu uvrstiš [inlmath]y_1(x)[/inlmath], [inlmath]y_2(x)[/inlmath] i [inlmath]y_3(x)[/inlmath], čime ćeš dobiti sistem od tri jednačine s tri nepoznate, [inlmath]a_1(x)[/inlmath], [inlmath]a_2(x)[/inlmath] i [inlmath]a_3(x)[/inlmath], koje zatim odrediš.

Dejan je napisao:Zatim se pita i da li su ta rešenja nezavisna?

Da li se to rešava uz pomoć determinante Vronskog, ili kako?

Verovatno si hteo reći linearno nezavisna? Može i preko determinante Vronskog, mada je prilično očigledno da se [inlmath]x^3[/inlmath] ne može dobiti kao [inlmath]k_1x+k_2x^2[/inlmath] (gde su [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] bilo koje realne konstante takve da je [inlmath](k_1,k_2)\ne(0,0)[/inlmath]).

Re: Rešenja homogene linearne diferencijalne jednačine

PostPoslato: Ponedeljak, 13. Jul 2020, 20:56
od Dejan
Da da, mislio sam linearno nezavisne.
Hvala na pomoći!