Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Odrediti kompleksni broj

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Re: Odrediti kompleksni broj

Postod DarkoPatic » Nedelja, 30. Septembar 2018, 14:08

Ne radim nesto dobro ali ajde da napisem:
[dispmath]\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(\sqrt3\right)^2\\
\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}[/dispmath] I to bi sad bilo kao
[dispmath]|Z|^2[/dispmath] ali nesto nema logike
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Odrediti kompleksni broj

Postod bobanex » Nedelja, 30. Septembar 2018, 14:25

Ti si baš uporan da [inlmath]\sqrt3[/inlmath] proglasiš imaginarnim delom i ako to ne piše tako u zadatku na šta ti je već skrenuta pažnja.
Ako bi znao imaginarni deo onda ne bi imao šta da računaš.
Prikačeni fajlovi
ma2.png
ma2.png (1023 Bajta) Pogledano 33 puta
ma.png
ma.png (10.94 KiB) Pogledano 33 puta
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 453
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 461 puta

Re: Odrediti kompleksni broj

Postod Corba248 » Nedelja, 30. Septembar 2018, 14:37

Kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] je zapisan kao [inlmath]z=a+ib[/inlmath], [inlmath]a,b\in\mathbb{R}[/inlmath], gde je realni deo [inlmath]Re(z)=a[/inlmath] i imaginarni deo [inlmath]Im(z)=b[/inlmath]. Moduo kompleksnog broja [inlmath]z[/inlmath] je definisan kao [inlmath]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/inlmath]. Znači tebi je dato [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]|z|[/inlmath], a treba da odrediš [inlmath]b[/inlmath]. Mislim da je ovo i više nego dovoljno uputstvo za rad zadatka.
Moderator
 
Postovi: 281
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 309 puta

Re: Odrediti kompleksni broj

Postod DarkoPatic » Nedelja, 30. Septembar 2018, 14:41

Shvatio sam kada mi je bobanex poslao sliku :D. Ne radi mi mozak od jutros :mrgreen: . Hvala ;)
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Odrediti kompleksni broj

Postod bobanex » Nedelja, 30. Septembar 2018, 14:44

Valjda u tvojoj zbirci piše to isto :)
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 453
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 461 puta

Re: Odrediti kompleksni broj

Postod DarkoPatic » Nedelja, 30. Septembar 2018, 14:46

Pise ali sam nesto od umora skroz blokirao :)
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Odrediti kompleksni broj

Postod Daniel » Petak, 05. Oktobar 2018, 01:21

Kako bismo zaokružili ovu priču, spomenuo bih i način preko (analitičke) geometrije, pri čemu se sve date vrednosti posmatraju u kompleksnoj ravni.

Pošto je rečeno da realni deo traženog kompleksnog broja iznosi [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], to znači da se traženi kompleksni broj mora nalaziti na pravoj [inlmath]x=\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]. Ta prava predstavlja, dakle, geometrijsko mesto svih kompleksnih brojeva čiji je realan deo jednak [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath].

kompleksna ravan 1.png
kompleksna ravan 1.png (430 Bajta) Pogledano 11 puta

Pošto je rečeno da moduo traženog kompleksnog broja iznosi [inlmath]\sqrt3[/inlmath], to znači da se traženi kompleksni broj mora nalaziti na kružnici poluprečnika [inlmath]\sqrt3[/inlmath], čiji je centar u koordinatnom početku. Dakle, ta kružnica je geometrijsko mesto svih kompleksnih brojeva čiji je moduo jednak [inlmath]\sqrt3[/inlmath].

kompleksna ravan 2.png
kompleksna ravan 2.png (812 Bajta) Pogledano 11 puta

Traženi kompleksni broj mora se, dakle, nalaziti u preseku prave i kružnice. Pošto postoje dva takva preseka, postojaće i dva rezultata, koji su konjugovano kompleksni (realni delovi su im jednaki, a imaginarni delovi se razlikuju po znaku).

kompleksna ravan 3.png
kompleksna ravan 3.png (1.03 KiB) Pogledano 11 puta

Odavde se vidi da je imaginarne delove moguće naći i preko Pitagorine teoreme, gde hipotenuzu predstavlja moduo, dok drugu katetu predstavlja realni deo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7304
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3795 puta
Pohvaljen: 3953 puta

Prethodna

Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 15. Oktobar 2018, 12:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs