Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Realni deo resenja jednacine

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Realni deo resenja jednacine

Postod @^2 » Sreda, 16. Jul 2014, 13:48

[dispmath]z+|z+1|+i=0[/dispmath] Da li moze pomoc oko ovog zadatka, nije mi jasno kako da pocnem. Pokusao sam da uradim nesto ovako [inlmath]|z+1|=-z-i[/inlmath] pa da ponistim modul, ali nisam siguran da li to uopste i sme da se radi. Ali verovatno postoji neko jednostavnije resenje.
@^2  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Realni deo resenja jednacine

Postod Daniel » Sreda, 16. Jul 2014, 18:18

Modul ne smeš tek tako da poništiš, ali ga možeš napisati kao
[dispmath]|z+1|=|x+iy+1|=|(x+1)+iy|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}[/dispmath] I ono [inlmath]z[/inlmath] na desnoj strani jednačine takođe napiši kao [inlmath]x+iy[/inlmath], pa ćeš dobiti sistem od dve jednačine po nepoznatama [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]...



A možeš i odmah iz jednačine [inlmath]|z+1|=-z-i[/inlmath] da zaključiš da, pošto je leva strana realna, tada mora biti realna i desna strana, tj. imaginarni deo od [inlmath]-z-i[/inlmath] mora biti jednak nuli:
[dispmath]\Im[-(x+iy)-i]=0[/dispmath] odatle dobiješ da je [inlmath]y=-1[/inlmath], tj. da je [inlmath]z=x-i[/inlmath]. Uvrstiš to u [inlmath]|z+1|=-z-i[/inlmath]:
[dispmath]|x-i+1|=-(x-i)-i\\
\sqrt{(x+1)^2+1^2}=-(x-i)-i\\
\vdots\\
x=-1\\
\Longrightarrow\quad\enclose{box}{z=-1-i}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 19 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:36 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs