Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksna jednačina

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksna jednačina

Postod željko » Subota, 27. Septembar 2014, 20:01

Imam zadatak, u skupu kompleksnih brojeva rešiti jednačinu [inlmath]z^4+4=0[/inlmath]
[dispmath]z^4=-4[/dispmath][dispmath]z^4=4(\cos\pi+i \sin\pi)[/dispmath][dispmath]z=\sqrt[4]{4}\left(\cos\frac{\pi+2k\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2k\pi}{4}\right)[/dispmath][dispmath]k=0,1,2,3.[/dispmath]
Sada ne znam dalje, molim za pomoć. Hvala.
željko  OFFLINE
 
Postovi: 51
Zahvalio se: 61 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kompleksna jednačina

Postod Daniel » Subota, 27. Septembar 2014, 20:34

Pa, to je to. Sad samo uvrštavaš svaku od te četiri vrednosti za [inlmath]k[/inlmath] i dobićeš [inlmath]z_1[/inlmath], [inlmath]z_2[/inlmath], [inlmath]z_3[/inlmath] i [inlmath]z_4[/inlmath]:
[dispmath]\begin{array}{ll}
k=0:\qquad & \begin{array}{l}
z_1=\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi+2\cdot 0\cdot\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2\cdot 0\cdot\pi}{4}\right)=\\
=\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt 2\left(\frac{\sqrt 2}{2}+i\frac{\sqrt 2}{2}\right)=1+i
\end{array}\\[2em]
k=1:\qquad & \begin{array}{l}
z_2=\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi+2\cdot 1\cdot\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2\cdot 1\cdot\pi}{4}\right)=\\
=\sqrt 2\left(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}\right)=\sqrt 2\left(-\frac{\sqrt 2}{2}+i\frac{\sqrt 2}{2}\right)=-1+i
\end{array}
\end{array}[/dispmath]
Isto tako uradi i za [inlmath]k=2[/inlmath] i za [inlmath]k=3[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs