Zapravo, Miladine, ako ćemo baš precizno, kao rešenje jednačine [inlmath]\sqrt{(x+3)^2+1}=x+2[/inlmath] se, kako si i sam zaključio, ne može dobiti [inlmath]x=-3[/inlmath], jer bismo uvrštavanjem [inlmath]x=-3[/inlmath] nazad u tu jednačinu dobili [inlmath]\sqrt{(-3+3)^2+1}=-3+2[/inlmath], to jest [inlmath]1=-1[/inlmath], što, naravno, nije tačno.
Gde je greška?
Greška je u tome što nisi pre kvadriranja obe strane postavio uslov koji se tada mora postaviti, a koji glasi: pošto je leva strana jednačine [inlmath]\ge0[/inlmath] (kvadratni koren), znači da mora biti [inlmath]\ge0[/inlmath] i desna strana jednačine, [inlmath]x+2[/inlmath]. Dakle, uslov koji postavljamo pre kvadriranja glasi [inlmath]x+2\ge0[/inlmath], tj. [inlmath]x\ge-2[/inlmath].
E, onda to kvadriramo,
[dispmath](x+3)^2+1=(x+2)^2\\
\cancel{x^2}+6x+10=\cancel{x^2}+4x+4\\
2x=-6\\
x=-3[/dispmath] što ne zadovoljava prethodno postavljeni uslov [inlmath]x\ge-2[/inlmath], iz čega zaključujemo da jednačina nema rešenja.