blake je napisao:Minus je radi toga šta [inlmath]\sqrt 3-1[/inlmath] ipak daje pozitivno, pa radi toga ne treba biti plus?
Nisam siguran da sam dobro razumeo tvoje pitanje, ali pokušaću...
Minus je radi toga što u formuli za sinus polovine ugla imamo minus (kao što u formuli za kosinus polovine ugla imamo plus):
[dispmath]\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1{\color{red}-}\cos\alpha}{2}},\quad\cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1{\color{red}+}\cos\alpha}{2}}[/dispmath]
Međutim, pošto je u našem konkretnom primeru [inlmath]\frac{\alpha}{2}=\frac{\pi}{12}[/inlmath], a znamo da su i [inlmath]\sin\frac{\pi}{12}[/inlmath] i [inlmath]\cos\frac{\pi}{12}[/inlmath] veći od nule, u oba slučaja umesto onog [inlmath]\pm[/inlmath] ispred korena uzimamo samo plus.
Možda te zbunjuje apsolutna vrednost?
[dispmath]\sin\frac{\pi}{12}=\sqrt{\frac{1-\cos\frac{\pi}{6}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt 3}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{\frac{2-\sqrt 3}{2}}{2}}=[/dispmath]
[dispmath]=\sqrt{\frac{2-\sqrt 3}{4}}=\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{\sqrt 2}-\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right)^2}{4}}=\frac{\sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt 2}-\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right)^2}}{\sqrt 4}=[/dispmath]
pa onda, koristeći jednakost [inlmath]\sqrt{x^2}\mathop=^{\mathrm{def}}\left|x\right|[/inlmath]
[dispmath]=\frac{\left|\frac{1}{\sqrt 2}-\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right|}{2}=\frac{\left|1-\sqrt 3\right|}{2\sqrt 2}=[/dispmath]
i, pošto je [inlmath]1-\sqrt 3[/inlmath] manje od nule, radi oslobađanja od apsolutne vrednosti stavimo minus ispred njega:
[dispmath]=\frac{-\left(1-\sqrt 3\right)}{2\sqrt 2}=\frac{\sqrt 3-1}{2\sqrt 2}[/dispmath]
blake je napisao:Isto tako mi nije jasno u tim linijama kad računamo poluvični kut kad se u nazivniku doda [inlmath]\sqrt2[/inlmath]
Ni ovo pitanje baš ne shvatam... Potrudi se, , da postavljaš pitanja malo jasnije... Dvojka u imeniocu, i to pod korenom, sastavni je deo formule za sinus ili kosinus polovine ugla:
[dispmath]\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{\color{red}2}},\quad\cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{\color{red}2}}[/dispmath]
ako je to bilo to što si pitao...