Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Skup tačaka u kompleksnoj ravni

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Skup tačaka u kompleksnoj ravni

Postod display_error » Subota, 02. Maj 2015, 23:05

Pozdrav...

Potrebna mi je pomoć oko sledećeg zadatka:
Ako je [inlmath]z_2\in\mathbb{C}[/inlmath] rješenje jednačine
[dispmath](1+i)^3(3-i)+iIm\left(\frac{z_2+2i}{2}\right)+z_2=-2+12i[/dispmath]
predstaviti u kompleksnoj ravni skup tačaka [inlmath]z[/inlmath] koji zadovoljava nejednakost
[dispmath]|z_1|<\left|z-\sqrt2i\right|<|z_2|[/dispmath]

[inlmath]z_1[/inlmath] je dat u algebarskom obliku:
[inlmath]z_1=\frac{-4}{3}-\frac{4i}{3}[/inlmath]
Iz date jednačine je
[dispmath]z_2=2+2i[/dispmath]
Ako se [inlmath]z[/inlmath] predstavi u algebarskom obliku [inlmath]x+iy[/inlmath] u nejednakosti:
[dispmath]\frac{4\sqrt2}{3}<\sqrt{x^2+y^2-2\sqrt{y}+2}<2\sqrt3[/dispmath]
Da li je sada potrebno rješavati lijevu i desnu nejednakost pa naći presjek, ili postoji još načina.

Hvala.
 
Postovi: 61
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Skup tačaka u kompleksnoj ravni

Postod Daniel » Nedelja, 03. Maj 2015, 00:05

[inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath] je [inlmath]2\sqrt2[/inlmath], a ne [inlmath]2\sqrt3[/inlmath].

Nema potrebe da analitički računaš čemu je jednako [inlmath]\left|z-\sqrt2i\right|[/inlmath], jer se to i ne traži u zadatku. Traži se samo da se grafički skicira skup vrednosti [inlmath]z[/inlmath] koji zadovoljavaju date nejednačine.

Pošto [inlmath]z-\sqrt2i[/inlmath] predstavlja sve kompleksne brojeve čiji je moduo veći od [inlmath]\left|z_1\right|[/inlmath] a manji od [inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath], u kompleksnoj ravni će [inlmath]z-\sqrt2i[/inlmath] biti predstavljen kao prsten čiji je centar u [inlmath]\left(0,0\right)[/inlmath], unutrašnji poluprečnik mu je [inlmath]\left|z_1\right|[/inlmath], a spoljašnji poluprečnik [inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath].

A pošto je [inlmath]z=\left(z-\sqrt2i\right)+\sqrt2i[/inlmath], to znači da će [inlmath]z[/inlmath] u kompleksnoj ravni, u odnosu na [inlmath]z-\sqrt2i[/inlmath], biti transliran u smeru pozitivnih vrednosti imaginarne ose (tj. prema gore) za vrednost [inlmath]\sqrt2[/inlmath]. Znači, [inlmath]z[/inlmath] će u kompleksnoj ravni biti predstavljen kao prsten čiji je centar u [inlmath]\left(0,\sqrt2\right)[/inlmath], čiji je unutrašnji poluprečnik [inlmath]\left|z_1\right|[/inlmath], a spoljašnji poluprečnik [inlmath]\left|z_2\right|[/inlmath].

kompleksna ravan.png
kompleksna ravan.png (3.38 KiB) Pogledano 416 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Skup tačaka u kompleksnoj ravni

Postod desideri » Nedelja, 03. Maj 2015, 19:48

@display_error,
ja mislim da je sasvim u redu zahvaliti se za post koji je poslao @Daniel.
Ali to nije obaveza, to je stvar tvoje dobre volje. Pozdrav.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 09:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs