-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
JohnLocke za post:
Daniel
Reputacija: 4.55%
od JohnLocke » Četvrtak, 25. Februar 2016, 17:23
Mozda kasni odgovor, al racunam nije na odmet za druge
Ovaj zadatak je bio 2013 na MATF-u na prijemnom inace, a ja sam probao da ga uradim primenom Moavrove formule:
[dispmath]z=\frac{1\pm i\sqrt3}{2}[/dispmath]
iz ovoga sledi [inlmath]a=\frac{1}{2}[/inlmath] i naravno [inlmath]b=\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]
[dispmath]\rho=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=1[/dispmath][dispmath]\phi=\text{tg}\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}{2}}=\text{tg}\sqrt3=\frac{\pi}{3}[/dispmath][dispmath]z^{2013}=1^{2013}\left(\cos2013\cdot\frac{\pi}{3}+i\sin2013\cdot\frac{\pi}{3}\right)[/dispmath][dispmath]z^{2013}=(\cos671\pi+i\sin671\pi)[/dispmath][dispmath]z^{2013}=-1+0[/dispmath][dispmath]z^{2013}=-1[/dispmath][dispmath]z^{2013}+\frac{1}{z^{2013}}=-1+\left(\frac{1}{-1}\right)=-1-1=-2[/dispmath]