-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Milovan za post:
Daniel
Reputacija: 4.55%
od Milovan » Subota, 30. Mart 2013, 06:54
Prvo prevedeš u trigonometrijsku formu, pa onda iskoristiš onaj opšti obrazac za korenovanje kompleksnog broja.
Znači, ako je [inlmath]z=x+iy[/inlmath] prevedeš ga u oblik: [inlmath]z=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)[/inlmath]
Moduo izračunaš ovako:
[dispmath]\rho=\sqrt{x^2+y^2}[/dispmath]
Argument kompleksnog broja [inlmath]z=x+yi[/inlmath] određuješ na sledeći način:
[dispmath]\varphi=\arg(z)=\begin{cases}
\mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right) & \mbox{ako } x>0\\
\mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)+\pi & \mbox{ako }x<0\mbox{ i }y\ge 0\\
\mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)-\pi & \mbox{ako }x<0\mbox{ i }y<0\\
\frac{\pi}{2} & \mbox{ako }x=0\mbox{ i }y>0\\
-\frac{\pi}{2} & \mbox{ako }x=0\mbox{ i }y<0\\
\mbox{nedefinisano } & \mbox{ako }x=0\mbox{ i }y=0.
\end{cases}[/dispmath]
Na kraju, kad dobiješ trigonometrisku formu tog kompleksnog broja, samo primeniš formulu:
[dispmath]\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\rho}\left(\cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right),[/dispmath]
gde [inlmath]k[/inlmath] uzima vrednosti [inlmath]0,1,2,\dots[/inlmath]
(u ovom slučaju, pošto se radi o četvrtom korenu, za [inlmath]k[/inlmath] uzimaš redom [inlmath]0,1,2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], dakle [inlmath]4[/inlmath] vrednosti)