kad je napisao:[dispmath]z^3=\left(\frac{−2−3i}{−3+3i}\cdot\frac{−3−3i}{−3-3i}\right)^5=\left(\frac{−1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]
Zar ti nije bilo lakše da u imeniocu izvučeš [inlmath]\left(-3\right)[/inlmath]:
[dispmath]z^3=\left(\frac{-2-3i}{-3\left(1-i\right)}\right)^5=\left(\frac{2+3i}{3\left(1-i\right)}\cdot\frac{1+i}{1+i}\right)^5=\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]
kad je napisao:Jel odavde mora preko trigonometrijskog oblika ili ne mora?
Kad tražiš treći koren kompleksnog broja, onda trigonometrijski ne gine, nema drugog načina.
Doduše, možeš da traženo [inlmath]z[/inlmath] napišeš u obliku [inlmath]z=x+iy[/inlmath], pa ga digneš na treći stepen i uočiš realni i imaginarni deo, čime ćeš dobiti
[dispmath]z^3=x^3-3xy^2+i\left(3x^2y-y^3\right)[/dispmath]
pa onda izjednačiš s desnom stranom (tj. sa [inlmath]\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/inlmath]) kako realne, tako i imaginarne delove... Dobićeš vrlo komplikovan sistem od dve jednačine s dve nepoznate...
Ne isključujem mogućnost da je zadatak pogrešno napisan i da, zapravo, treba da glasi
[dispmath]w=−2−{\color{red}2}i\\
y=−3+3i[/dispmath]
Tada bi se već dalo rešiti mnogo lakše, a i rešenja bi bila „lepša“.