Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kako izračunati z?

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kako izračunati z?

Postod samobeze » Četvrtak, 25. Februar 2016, 22:50

[dispmath]w=−2−3i\\
y=−3+3i[/dispmath]
Kako izračunati [inlmath]z[/inlmath]?
[dispmath]z^3=\left(\frac{w}{y}\right)^5[/dispmath]
Ljudi možete li mi pomoći kako izračunati ovo, pokušavala sam razne način i uvijek dobijem nešto ružno i nikako da dobijem u formi [inlmath]z=a+bi[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 26. Februar 2016, 02:01, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika!
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kako izračunati z?

Postod Daniel » Petak, 26. Februar 2016, 02:01

Molim te da pročitaš Pravilnik foruma, a pogotovo da obratiš pažnju na sledeće:
tačka 6. – nije dovoljno da samo kažeš „pokušavala sam razne način i uvijek dobijem nešto ružno“ – napiši to što si pokušavala kako bismo ti rekli gde grešiš ili usmerili na koji način da radiš;
tačka 13. – za matematičke zapise je na ovom forumu obavezan Latex, što si verovatno i videla ako si prelistavala sadržaj ovog foruma; korigovao sam ti ovaj post, tj. dodao Latex.

Dakle, dopuni svoje pitanje u skladu s pomenutom tačkom 6, pa nastavljamo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kako izračunati z?

Postod samobeze » Petak, 26. Februar 2016, 13:41

Pomnožila sam nazivnik i brojnik sa [inlmath](1+i)[/inlmath] i dobijam:
[dispmath]z^3=\left(\frac{(2+3i)(1+i)}{6}\right)^5[/dispmath]
To kad pomnožim dobijam:
[dispmath]z^3=\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]
Šta dalje?
Poslednji put menjao desideri dana Petak, 26. Februar 2016, 16:08, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Kako izračunati z?

Postod Ilija » Petak, 26. Februar 2016, 19:38

Prebacis ovaj novi kompleksni broj [inlmath]\displaystyle\frac{w}{y}=-\frac{1}{6}+\frac{5}{6}i[/inlmath] u trigonometrijski oblik, zatim ga stepenujes sa [inlmath]5[/inlmath], i iz tog novog stepenovanog kompleksnog broja izracunas treci koren i dobijes tri vrednosti za [inlmath]z[/inlmath] (doduse poprilicno ruzne, ako se radi na ovaj nacin, ali svakako tacne). Znas li kako se stepenuje i korenuje kompleksni broj u trigonometrijskom obliku?
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Kako izračunati z?

Postod kad » Utorak, 07. Jun 2016, 03:22

[dispmath]z^3=\left(\frac{w}{y}\right)^5[/dispmath][dispmath]z^3=\left(\frac{−2−3i}{−3+3i}\cdot\frac{−3−3i}{−3-3i}\right)^5=\left(\frac{−1+5i}{6}\right)^5[/dispmath][dispmath](x+yi)^3=\left(\frac{−1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]
Jel odavde mora preko trigonometrijskog oblika ili ne mora?
kad  OFFLINE
 
Postovi: 52
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Kako izračunati z?

Postod Daniel » Sreda, 08. Jun 2016, 11:58

kad je napisao:[dispmath]z^3=\left(\frac{−2−3i}{−3+3i}\cdot\frac{−3−3i}{−3-3i}\right)^5=\left(\frac{−1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]

Zar ti nije bilo lakše da u imeniocu izvučeš [inlmath]\left(-3\right)[/inlmath]:
[dispmath]z^3=\left(\frac{-2-3i}{-3\left(1-i\right)}\right)^5=\left(\frac{2+3i}{3\left(1-i\right)}\cdot\frac{1+i}{1+i}\right)^5=\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]

kad je napisao:Jel odavde mora preko trigonometrijskog oblika ili ne mora?

Kad tražiš treći koren kompleksnog broja, onda trigonometrijski ne gine, nema drugog načina.
Doduše, možeš da traženo [inlmath]z[/inlmath] napišeš u obliku [inlmath]z=x+iy[/inlmath], pa ga digneš na treći stepen i uočiš realni i imaginarni deo, čime ćeš dobiti
[dispmath]z^3=x^3-3xy^2+i\left(3x^2y-y^3\right)[/dispmath]
pa onda izjednačiš s desnom stranom (tj. sa [inlmath]\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/inlmath]) kako realne, tako i imaginarne delove... Dobićeš vrlo komplikovan sistem od dve jednačine s dve nepoznate...

Ne isključujem mogućnost da je zadatak pogrešno napisan i da, zapravo, treba da glasi
[dispmath]w=−2−{\color{red}2}i\\
y=−3+3i[/dispmath]
Tada bi se već dalo rešiti mnogo lakše, a i rešenja bi bila „lepša“.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs