-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
miletrans za post:
Daniel
Reputacija: 4.55%
od miletrans » Četvrtak, 02. Februar 2017, 11:47
Pozdrav, idemo lagano, korak po korak... Napišeš prvo sva tri zadata kompleksna broja u algebarskom obliku
[dispmath]z=x+iy\\
\frac{1}{z}=\frac{1}{x+iy}=\frac{x}{x^2+y^2}-i\frac{y}{x^2+y^2}[/dispmath] (ovo prepuštam tebi da središ)
[dispmath]1-z=1-x-iy[/dispmath] Sada za svaki od ovih kompleksnih brojeva pišemo module:
[dispmath]\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}\\
\left|\frac{1}{z}\right|=\sqrt{\frac{1}{x^2+y^2}}[/dispmath] (i ovo ti prepuštam da sam središ)
[dispmath]\left|1-z\right|=\sqrt{(1-x)^2+y^2}[/dispmath] Pošto ti je zadato da ova tri modula moraju da budu jednaka, sada možeš da izjednačiš bilo koja dva od tri izraza koja imaš. Moja preporuka je da izjednačiš prvi i treći izraz, zato što iz njega direktno dobijaš [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath]. Ceo račun ti je dodatno olakšan činjenicom da moduo kompleksnog broja ne sme da bude negativan. Kada si dobio [inlmath]x[/inlmath], izjednačavaš drugi i treći moduo, i odatle dobijaš [inlmath]y=\pm\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]. Dakle, rešenje prvog dela zadatka je
[dispmath]z_1=\frac{1+i\sqrt3}{2}\\
z_1=\frac{1-i\sqrt3}{2}[/dispmath] Da li možeš sada sam da uradiš drugi deo zadatka? Mala pomoć: trigonometrijski zapis kompleksnog boja, [inlmath]\frac{1}{z}=z^{-1}[/inlmath], Moavrova formula...