Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksni brojevi jednaki po modulu

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksni brojevi jednaki po modulu

Postod Milos N » Četvrtak, 02. Februar 2017, 11:15

Pozdrav,
treba mi pomoc oko ovog zadatka:
Odrediti sve kompleksne brojeve z , tako da brojevi [inlmath]z[/inlmath] , [inlmath]\frac{1}{z}[/inlmath] i [inlmath]1-z[/inlmath] imaju jednake module. Za tako nadjeno [inlmath]z[/inlmath] izracunati : [inlmath]\sqrt[3]{\left({z+\frac{1}{z}+i}\right)^5}[/inlmath]

I ako moze objasnjenje.
Zahvaljujem puno!
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 03. Februar 2017, 13:06, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa – stavljanje potkorene veličine unutar vitičastih zagrada
Milos N  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kompleksni brojevi jednaki po modulu

Postod miletrans » Četvrtak, 02. Februar 2017, 11:47

Pozdrav, idemo lagano, korak po korak... Napišeš prvo sva tri zadata kompleksna broja u algebarskom obliku
[dispmath]z=x+iy\\
\frac{1}{z}=\frac{1}{x+iy}=\frac{x}{x^2+y^2}-i\frac{y}{x^2+y^2}[/dispmath] (ovo prepuštam tebi da središ)
[dispmath]1-z=1-x-iy[/dispmath] Sada za svaki od ovih kompleksnih brojeva pišemo module:
[dispmath]\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}\\
\left|\frac{1}{z}\right|=\sqrt{\frac{1}{x^2+y^2}}[/dispmath] (i ovo ti prepuštam da sam središ)
[dispmath]\left|1-z\right|=\sqrt{(1-x)^2+y^2}[/dispmath] Pošto ti je zadato da ova tri modula moraju da budu jednaka, sada možeš da izjednačiš bilo koja dva od tri izraza koja imaš. Moja preporuka je da izjednačiš prvi i treći izraz, zato što iz njega direktno dobijaš [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath]. Ceo račun ti je dodatno olakšan činjenicom da moduo kompleksnog broja ne sme da bude negativan. Kada si dobio [inlmath]x[/inlmath], izjednačavaš drugi i treći moduo, i odatle dobijaš [inlmath]y=\pm\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]. Dakle, rešenje prvog dela zadatka je
[dispmath]z_1=\frac{1+i\sqrt3}{2}\\
z_1=\frac{1-i\sqrt3}{2}[/dispmath] Da li možeš sada sam da uradiš drugi deo zadatka? Mala pomoć: trigonometrijski zapis kompleksnog boja, [inlmath]\frac{1}{z}=z^{-1}[/inlmath], Moavrova formula...
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs