3.zadatak
Ovaj zadatak ne bi trebalo da predstavlja problem, poznavajuci neka osnovna pravila kod kompleksnih brojeva...
[dispmath]\left(\frac{i^{2018}-i^{2017}}{1+i^{2019}}\right)^{2020}[/dispmath] Sada cu svako "[inlmath]i[/inlmath]" posebno da izracunam sa strane...
[inlmath]i^{2018}=i^{2016+2}=i^{4\cdot504+2}=i^2=\bbox[yellow]{-1}[/inlmath]; [inlmath]i^{2017}=i^{2016+1}=i^{4\cdot504+1}=i^1=\bbox[yellow]{i}[/inlmath]; [inlmath]i^{2019}=i^{2016+3}=i^{4\cdot504+3}=i^3=\bbox[yellow]{-i}[/inlmath] Sada samo to vratimo u pocetni izraz
[dispmath]\left(\frac{i^{2018}-i^{2017}}{1+i^{2019}}\right)^{2020}=\left(\frac{-1-i}{1-i}\right)^{2020}=\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2020}=\frac{\cancel{(2i)^{1010}}}{\cancel{(2i)^{1010}}}=\enclose{box}{1}[/dispmath]