Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Zadaci s kompleksnim brojevima

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]
  • +1

Re: Zadaci s kompleksnim brojevima

Postod Daniel » Petak, 07. Jun 2013, 20:25

Ljudi, šta vam je, [inlmath]q=i[/inlmath], za oba niza. To se odmah vidi kad se uporede dva susedna člana.

blake je napisao:Ja bi za drugi reka da je [inlmath]n=2005[/inlmath] :kez:

Dabome. Drugi niz se može napisati i kao
[dispmath]i^0+i^1+i^2+\cdots +i^{2004}[/dispmath]
tako da je opšti član niza [inlmath]a_n=i^{n-1}[/inlmath], pri čemu je poslednji [inlmath]a_{2005}=i^{2004}[/inlmath], dakle, ima ih [inlmath]2005[/inlmath].

U prvom nizu je, naravno, [inlmath]n=2000[/inlmath], kao što je blake i napisao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zadaci s kompleksnim brojevima

Postod forzajuve » Petak, 07. Jun 2013, 21:43

smAshh je napisao:Ako je [inlmath]Z=\left(\frac{2+i}{3i-4}+3\frac{2-i}{5}\right)^{2006}[/inlmath] onda je izraz iz jednak :

Trebalo bi da je[dispmath]2^{1003}\cdot i[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 130
Zahvalio se: 115 puta
Pohvaljen: 103 puta

  • +1

Re: Zadaci s kompleksnim brojevima

Postod Daniel » Petak, 07. Jun 2013, 21:50

Da. Taj izraz u zagradi se lepo racionalizuje, izmnoži, sabere, sredi i dobije se [inlmath]\left(1-i\right)^{2006}[/inlmath]. Zatim se prebaci u trigonometrijski oblik i primeni Moavrova formula...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Zadaci s kompleksnim brojevima

Postod Daniel » Petak, 07. Jun 2013, 22:21

Evo i načina bez prevođenja u trigonometrijski oblik. Pošto smo izračunali da je izraz u zagradi jednak [inlmath]\left(1-i\right)[/inlmath], napišemo prvih nekoliko stepena broja [inlmath]\left(1-i\right)[/inlmath] i pokušamo da uočimo pravilnost:
[dispmath]\begin{array}{l}
\left(1-i\right)^2=-2i\\
\left(1-i\right)^3=-2i\left(1-i\right)\\
\left(1-i\right)^4=-2i\left(1-i\right)^2=-2i\cdot\left(-2i\right)=-2^2\\
\left(1-i\right)^5=-2^2\left(1-i\right)\\
\left(1-i\right)^6=-2^2\left(1-i\right)^2=-2^2\cdot\left(-2i\right)=2^3i\\
\left(1-i\right)^7=2^3i\left(1-i\right)\\
\left(1-i\right)^8=2^3i\left(1-i\right)^2\mathop=2^3i\cdot\left(-2i\right)=2^4\\
\cdots\\
\left(1-i\right)^{8k}=2^{4k},\quad k\in\mathbb{N}\\
\cdots\\
\end{array}[/dispmath]
I, primenjujući ovu pravilnost, nađemo i [inlmath]\left(1-i\right)^{2006}[/inlmath]:
[dispmath]\left(1-i\right)^{2006}=\left(1-i\right)^{2008-2}=\left(1-i\right)^{8\cdot 251-2}=\frac{\left(1-i\right)^{8\cdot 251}}{\left(1-i\right)^2}=\frac{2^{4\cdot 251}}{-2i}=\frac{2^{4\cdot 251-1}}{-i}\cdot\frac{i}{i}=2^{1003}i[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Zadaci s kompleksnim brojevima

Postod smAshh » Petak, 07. Jun 2013, 23:25

moze li postupak kako da sredimo ovo u zagradi? nije mi jasan ovaj drugi cinilac u njoj... je li ovo [inlmath]3\cdot[/inlmath] nesto ili [inlmath]3[/inlmath] cela i nesto?
smAshh  OFFLINE
 

Re: Zadaci s kompleksnim brojevima

Postod Daniel » Subota, 08. Jun 2013, 00:26

Ne, ovako napisano to je [inlmath]3\cdot\frac{2-i}{5}[/inlmath], tj. množenje je u pitanju. Mada se slažem da mešoviti razlomci (oni kod kojih se podrazumeva sabiranje) umeju da izazovu zabunu i zato ih ja, lično, nerado koristim.

Evo ti uputstvo za postupak: razlomak [inlmath]\frac{2+i}{3i-4}[/inlmath] racionalizuješ, tj. pomnožiš i brojilac i imenilac konjugovano-kompleksnim brojem broja u imeniocu, a to bi u ovom slučaju bio [inlmath]3i+4[/inlmath]. Treba da dobiješ [inlmath]\frac{-1-2i}{5}[/inlmath]. U onom drugom razlomku, [inlmath]3\frac{2-i}{5}[/inlmath], samo pomnožiš brojilac tom trojkom. Sada imaš dva razlomka jednakih imenilaca (koji iznose [inlmath]5[/inlmath]), pa ih jednostavno sabereš. U brojiocu ćeš dobiti [inlmath]5-5i[/inlmath] i, posle skraćivanja s peticom u imeniocu, ostaje [inlmath]1-i[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs