Odrediti parametar m

PostPoslato: Utorak, 18. Jul 2017, 16:47
od wolf11
Odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da korijeni jednacine [inlmath]z^2-2mz+m=0[/inlmath] zadovoljavaju uslov [inlmath]z_1^3+z_2^3=z_1^2+z_2^2[/inlmath], a zatim za takvo [inlmath]m[/inlmath] odrediti korijene jednacine i racunski pokazati da vrijedi uslov.

Vjerovatno bih nesto trebao zakljuciti iz djela [inlmath]z_1^3+z_2^3=z_1^2+z_2^2[/inlmath] medjutim nisam uspio nista. Neka pomoc? :unsure:

Re: Odrediti parametar m

PostPoslato: Utorak, 18. Jul 2017, 17:49
od Nađa
Mozes iz tog uslova da zakljucis da su resenja pozitivni brojevi za pocetak...
Primeni Vijetove formule gde je
[dispmath]z_1+z_2=2m\\
z_1\cdot z_2=m[/dispmath] I malo sredis uslov koji ti je dat
[dispmath](z_1+z_2)\left((z_1+z_2)^2-3z_1z_2\right)=(z_1+z_2)^2-2z_1z_2[/dispmath] Sada ne bi trebalo da bude problema, dobice se dve vrednosti za parametar [inlmath]m[/inlmath], ne znam kako glasi resenje?
Ja sam dobila da je resenje [inlmath]m=1[/inlmath], za [inlmath]m=\frac{1}{4}[/inlmath] kada ga uvrstim u uslov zadatka ne dobija se tacno, tako da mislim da je resenje [inlmath]m=1[/inlmath]

Re: Odrediti parametar m

PostPoslato: Utorak, 18. Jul 2017, 19:31
od wolf11
Hvala na uputama :)
Koristeci sve ovo dobio sam jos i da je [inlmath]m=0[/inlmath]

i onda rjesavajuci za ta 3 slucaja dobijam da je
[inlmath]1)[/inlmath] za [inlmath]m=0[/inlmath], dobija se [inlmath]z=0[/inlmath]
[inlmath]2)[/inlmath] za [inlmath]m=1[/inlmath], dobija se [inlmath]z=1[/inlmath], i konacno
[inlmath]3)[/inlmath] za [inlmath]m=\frac{1}{4}[/inlmath], dobija se [inlmath]z_1=\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt3}{4}[/inlmath] i [inlmath]z_2=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt3}{4}[/inlmath]. I na kraju uvrstavajuci se pokaze da vrijedi u uslov

Re: Odrediti parametar m

PostPoslato: Utorak, 18. Jul 2017, 22:13
od bobanex
Ne znam otkud ti ovo za pozitivne brojeve.