Stranica 1 od 1

Rijesiti kompleksnu jednacinu

PostPoslato: Utorak, 18. Jul 2017, 21:39
od wolf11
Rijesiti jednacinu
[dispmath]az+b\overline{z}+c=0[/dispmath] ako su [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] kompleksni brojevi razliciti od nule pri cemu je [inlmath]\left|a\right|\neq\left|b\right|[/inlmath].

Meni nije nista drugo palo na pamet nego da sve ovo raspisem kao [inlmath]a=a_1+ia_2[/inlmath], [inlmath]b=b_1+ib_2[/inlmath], [inlmath]c=c_1+ic_2[/inlmath] i [inlmath]z=x+iy[/inlmath].

Nakon malo racuna, dobio sam
[dispmath]y=-\frac{c_1\left(a_2+b_2\right)+c_2}{a_1^2+a_2^2-b_1^2-b_2^2}[/dispmath] Valjda nisam napravio nigdje nikakvu gresku racunajuci..
Rjesenje zadatka nemam, a [inlmath]x[/inlmath] nisam racunao posto nisam uopste siguran da li je ovo ispravan nacin za rjesevanje zadatka ili se on rjesava na daleko laksi nacin. Zanima me samo da li sam poceo na dobar nacin ili sam sve trebao drugacije

Re: Rijesiti kompleksnu jednacinu

PostPoslato: Sreda, 19. Jul 2017, 15:18
od Daniel
Ja bih isto radio kao i ti, ne vidim drugog načina. Jedino ti rešenje za [inlmath]y[/inlmath] nije dobro, treba prvo da se dobije sistem
[dispmath](a_1+b_1)x+(b_2-a_2)y+c_1=0\\
(a_2+b_2)x+(a_1-b_1)y+c_2=0[/dispmath] i rešenje za [inlmath]y[/inlmath] bi bilo
[dispmath]y=\frac{c_1(a_2+b_2)-c_2(a_1+b_1)}{a_1^2+a_2^2-b_1^2-b_2^2}[/dispmath] Čim se za jednu od nepoznatih dobije ovako „lepo“ rešenje, onda ne treba da čudi što postupak ne može biti sasvim elegantan. Mada ni ovaj postupak, kojim se dobija gorenapisani sistem jednačina, nije previše komplikovan.