Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Naći kompleksan broj z

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Naći kompleksan broj z

Postod Ilija Varvarin » Utorak, 18. Jul 2017, 22:33

Naći kompleksan broj koji zadovoljava jednakosti:
[dispmath]\text{Re}\left(z^2+1-\text{Re}\left(\frac{1-i}{i}\right)\right)=1\qquad\arg\left(z^3\left(1+i\sqrt3\right)\right)=\frac{5\pi}{6}[/dispmath] Iz druge jednačine sam dobio da je argument [inlmath]\displaystyle\theta=\frac{\pi}{6}[/inlmath].
Sad kad se vratim u prvu jednačinu i iskoristim eksponencijanli zapis kompleksnog broja dobijem da je moduo [inlmath]\rho=\sqrt{-2}[/inlmath], što je nemoguće.
Da li sam pogrešno izračunao argument, ili je nešto drugo u pitanju?
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Naći kompleksan broj z

Postod Corba248 » Sreda, 19. Jul 2017, 10:29

Ilija Varvarin je napisao:Iz druge jednačine sam dobio da je argument [inlmath]\displaystyle\theta=\frac{\pi}{6}[/inlmath].
Sad kad se vratim u prvu jednačinu i iskoristim eksponencijanli zapis kompleksnog broja dobijem da je moduo [inlmath]\rho=\sqrt{-2}[/inlmath], što je nemoguće.

Dobar ti je argument. Jesi li siguran da kod prvog uslova nisi pogrešno prepisao neki znak? Kada bi obrnuo bilo koji znak u tom uslovu zadatak bi bio rešiv. Inače, mislim da ti je lakše da [inlmath]z[/inlmath] napišeš kao [inlmath]z=a+ib[/inlmath]. Kada bismo obrnuli neki znak dobili bismo (primeti da je [inlmath]\Re\left(\frac{1-i}{i}\right)=-1[/inlmath]):
[dispmath]\Re\left(z^2+1{\color{red}+}\Re\left(\frac{1-i}{i}\right)\right)=1\\
\Re\left(a^2+2iab-b^2+1-1\right)=1\\
\Re\left(a^2-b^2+2iab\right)=1\quad\Longrightarrow\quad\enclose{box}{a^2-b^2=1}[/dispmath] Sada ti ostaje da iskoristiš [inlmath]\tan\theta=\frac{b}{a}[/inlmath]. U suprotnom bismo dobili [inlmath]a^2-b^2=-1[/inlmath], a iz podatka o argumentu je [inlmath]\left|a\right|>\left|b\right|[/inlmath].
Moderator
 
Postovi: 312
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 348 puta

Re: Naći kompleksan broj z

Postod Ilija Varvarin » Sreda, 19. Jul 2017, 11:52

Pogledao sam ponovo zadatak i nisam pogrešno napisao. Znači zaključak je da je u ovom obliku zadatak nerješiv.
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

  • +1

Re: Naći kompleksan broj z

Postod Corba248 » Sreda, 19. Jul 2017, 12:00

Ja sam pogrešno napisao. Trebalo je da Daniel obriše moj post, pa da korigujemo grešku, ali si nas preduhitrio. Naime, osim argumenta koji si ti naveo, postoje još dva. Možeš li sada da pokušaš?
Moderator
 
Postovi: 312
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 348 puta

Re: Naći kompleksan broj z

Postod Ilija Varvarin » Sreda, 19. Jul 2017, 12:29

Ne znam kako da odredim ta dva argumenta, znam da argument mogu zapisati ovako [inlmath]\arg(z)=\{\text{Arg}(z)+2\pi n\mid n\in\mathbb{Z}\}[/inlmath], ali tako se samo vrtim u krug.
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Naći kompleksan broj z

Postod Daniel » Sreda, 19. Jul 2017, 15:25

Upravo tako moraš zapisati argument onda kad tražiš [inlmath]n[/inlmath]-ti koren kompleksnog broja, pri čemu ćeš dobiti [inlmath]n[/inlmath] mogućih rešenja:
[dispmath]\sqrt[n]z=\sqrt[n]{\rho e^{i(\varphi+2k\pi)}}=\sqrt[n]\rho e^{i\frac{\varphi+2k\pi}{n}}\\
\Longrightarrow\quad\arg\left(\sqrt[n]z\right)=\frac{1}{n}\arg(z)+\frac{2k\pi}{n},\quad k=0,1,\ldots,n-1[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7779
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4145 puta

Re: Naći kompleksan broj z

Postod Ilija Varvarin » Četvrtak, 20. Jul 2017, 09:50

Koristeći ovo dobio sam da je argument [inlmath]\frac{3\pi}{2},\;a=0,\;b=-1[/inlmath].
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Naći kompleksan broj z

Postod Daniel » Četvrtak, 20. Jul 2017, 11:23

...tj. da je [inlmath]z=-i[/inlmath]. To je tačno rešenje, što možeš i proveriti uvrštavanjem u početne jednačine.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7779
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4145 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 14. Decembar 2019, 11:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs