Naci z ako vaze uslovi

PostPoslato: Subota, 19. Avgust 2017, 18:49
od Mirjana123
Naci [inlmath]\displaystyle\frac{z^9}{z^{12}-i}[/inlmath] ako za kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] vazi [inlmath]\text{Im }(1-2zi)=\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]|z|=|\overline{z}+i|[/inlmath]
Iz prvog uslova sam dobila [inlmath]x=-\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath], a iz drugog [inlmath]y=\frac{1}{2}[/inlmath] i tako dobijam koliko mi je [inlmath]z[/inlmath], zamenom u [inlmath]z=x+yi[/inlmath]. Trebalo bi preko Moavrove f-le da radim dalje zadatak, ali ne znam kako da odredim ugao [inlmath]\varphi[/inlmath], zbog [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] koordinata on ce se nalaziti u drugom kvadrantu, ako ne gresim. Tangens od [inlmath]\varphi[/inlmath] dobijam da mi je [inlmath]-\frac{\sqrt3}{3}[/inlmath]. Koji ugao dalje da uzmem za tu vrednost tangensa?

Re: Naci z ako vaze uslovi

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 02:22
od bobanex
Meni strašno liči na [inlmath]{\frac{5\pi}{6}}[/inlmath].
Ako bi zadatak radili bez primene Moavrove formule onda bismo morali prvo da pokažemo primenom kuba binoma da je [inlmath]\left(-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{1}{2}i\right)^3=i[/inlmath].

Re: Naci z ako vaze uslovi

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 09:43
od Mirjana123
Zanima me, da li uzimam ugao [inlmath]\frac{5\pi}{6}[/inlmath] ili [inlmath]\frac{11\pi}{6}[/inlmath]? zbog jednog posta ovde na forumu koji kaze da ako mi je [inlmath]x<0[/inlmath] i [inlmath]y>0[/inlmath] na ugao dodajem [inlmath]\pi[/inlmath]. Taj post me zbunjuje, jer bih ja uzela prvi ugao koji se nalazi u drugom kvadrantu zbog mojih vrednosti [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]

Re: Naci z ako vaze uslovi

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 11:16
od Daniel
Mirjana123 je napisao:Zanima me, da li uzimam ugao [inlmath]\frac{5\pi}{6}[/inlmath] ili [inlmath]\frac{11\pi}{6}[/inlmath]?

Naravno da uzimaš ovaj prvi, jer se ovaj drugi nalazi u četvrtom kvadrantu i on bi, samim tim, odgovarao kompleksnom broju kod kojeg je realni deo pozitivan a imaginarni deo negativan – što ovde nije slučaj.

Mirjana123 je napisao:zbog jednog posta ovde na forumu

Koji je to post, možeš li da linkuješ?

Molim te da pročitaš deo Latex-uputstva koji se odnosi na pravilnu upotrebu equation i inlinemath tagova (treći pasus).

Re: Naci z ako vaze uslovi

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 12:36
od Mirjana123
Ok, mislila sam da je tebi na volju da li ces pisati u equation tagovima ili inlinemath, nekako mi je citljivije kada je napisano u equation, ali dobro, kako vi hocete ja sam ovde nova. :)
Linkovala bih ali ne znam koji je sad to post, medju komentarima zadatka je bio. Ali uglavnom samo se oslonim na logiku i sve je super. Mozes li da mi kazes koje resenje dobijas na kraju?
Ono sto sam ja dobila je [inlmath]\frac{i-1}{2}[/inlmath]

Re: Naci z ako vaze uslovi

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 13:49
od Daniel
Treba da se dobije [inlmath]\frac{1-i}{2}[/inlmath].

Re: Naci z ako vaze uslovi

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 15:11
od bobanex
[dispmath]\varphi=\pi+\text{arctg}\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)=\pi+\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{5\pi}{6}[/dispmath] Verovatno je mislila na ovako nešto, ali to nam ovde baš i nije potrebno.