Kompleksan broj – MATF prijemni, 2017. • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksan broj – MATF prijemni, 2017.

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksan broj – MATF prijemni, 2017.

Postod Mila Maric » Subota, 09. Septembar 2017, 16:21

Prijemni ispit MATF – 28. jun 2017.
17. zadatak


Neka je [inlmath]z[/inlmath] kompleksan broj za koji važi
[dispmath]\frac{\sqrt2}{z+i}=−|z|[/dispmath] Tada je [inlmath]2z−\overline{z}[/inlmath] jednako?
Resenje je: [inlmath]−1−3i[/inlmath]

Pokusala sam da resim zadatak tako sto sam primenila da je [inlmath]z=x+yi[/inlmath] i [inlmath]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/inlmath]. Pokusala sam i da kvadriram jednacinu i da sve realne brojeve prebacim na jednu a imaginarne na drugu stranu, medjutim ne dobijem ovo resenje..
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kompleksan broj – MATF prijemni, 2017.

Postod Daniel » Subota, 09. Septembar 2017, 17:36

Ideja ti je u redu, upravo tako treba raditi. Negde u računu imaš grešku, a kad bi priložila svoj postupak, mogli bismo ti tačno reći i gde grešiš...

Postupak možeš i malo skratiti time da, kad dođeš do koraka [inlmath]\frac{\sqrt2}{x+iy+i}=-\sqrt{x^2+y^2}[/inlmath], uočiš da je desna strana realna pa mora biti i leva, a to ti već govori čemu je jednako [inlmath]y[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7238
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3756 puta
Pohvaljen: 3928 puta

  • +1

Re: Kompleksan broj – MATF prijemni, 2017.

Postod Nađa » Subota, 09. Septembar 2017, 17:41

Zdravo, prvo postavi uslove u zadatku
[dispmath]\frac{\sqrt2}{z+\imath}=-\left|z\right|\\
z\ne\imath[/dispmath] Na desnoj strani jednakosti nalazi se realan broj, pa to mora biti i leva
[dispmath]z+\imath=x+(y+1)\imath\in\mathbb{R}[/dispmath] Tako da bice realan broj za [inlmath]\enclose{box}{y=-1}[/inlmath] i sad treba da nadjemo [inlmath]x[/inlmath]
[dispmath]\frac{\sqrt2}{x}=-\sqrt{x^2+y^2}[/dispmath] Vodimo racuna o uslovima...
[dispmath]x\ne0,\;x<0[/dispmath] Desna strana jednakosti je negativna, tako da i leva mora biti negativna, zato [inlmath]x[/inlmath] nosi negativnu vrednost...
Kada se zameni vrednost za [inlmath]y[/inlmath] i malo se sredi jednacina dobija se sledece jednacina
[dispmath]x^4+x^2-2=0[/dispmath] Jedino resenje za [inlmath]x[/inlmath] da je negativno je [inlmath]-1[/inlmath], tako da [inlmath]\enclose{box}{x=-1}[/inlmath].
[dispmath]z=-1-\imath\\
2z-\overline z=2\left(-1-\imath\right)-\left(-1+\imath\right)=-1-3\imath[/dispmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 248
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 90 puta

  • +1

Re: Kompleksan broj – MATF prijemni, 2017.

Postod bobanex » Subota, 09. Septembar 2017, 17:49

Treba da stoji [inlmath]z\ne-i[/inlmath] a to je isto što i [inlmath]x\ne0[/inlmath].
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 446
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 455 puta

Re: Kompleksan broj – MATF prijemni, 2017.

Postod Mila Maric » Subota, 09. Septembar 2017, 19:22

Jeste, nisam primetila da mogu odma da znam vrednost [inlmath]y[/inlmath], pa sam samo komplikovala zadatak.. :)
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 20. Avgust 2018, 05:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs