Pokušao bih i ja da pojasnim ovaj postupak svojim rečima. Pre svega, iz jednačine [inlmath]\text{Re}\left(z^2+2\right)=1[/inlmath], na osnovu osobine [inlmath]\text{Re}\left(z_1+z_2\right)=\text{Re}\left(z_1\right)+\text{Re}\left(z_2\right)[/inlmath] (realni deo zbira kompleksnih brojeva jednak je zbiru realnih delova tih kompleksnih brojeva), sledi [inlmath]\text{Re}\left(z^2\right)=-1[/inlmath].
Dalje, kao što Subject reče, kad imamo [inlmath]\arg\left(z^3\right)=\frac{\pi}{2}[/inlmath], tada, da bismo našli [inlmath]\arg(z)[/inlmath], nije dovoljno samo da desnu stranu podelimo sa [inlmath]3[/inlmath], već prethodno moramo desnoj strani dodati celobrojni umnožak perioda, [inlmath]+2k\pi[/inlmath], gde je [inlmath]k\in\{0,1,2\}[/inlmath], pa tek onda deliti sa [inlmath]3[/inlmath]. Na taj način dobijamo
tri rešenja za argument broja [inlmath]z[/inlmath]. Tada imamo [inlmath]\arg(z)=\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}[/inlmath], tj. [inlmath]\arg(z)\in\left\{\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right\}[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]\arg\left(z^2\right)\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{3},3\pi\right\}[/inlmath]. Pošto realni deo broja [inlmath]z^2[/inlmath] mora biti [inlmath]-1[/inlmath], sledi da se njegov argument mora nalaziti ili u [inlmath]II[/inlmath] ili u [inlmath]III[/inlmath] kvadrantu. Samim tim otpadaju rešenja [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5\pi}{3}[/inlmath] (jedan je u [inlmath]I[/inlmath], a drugi u [inlmath]IV[/inlmath] kvadrantu) i ostaje samo [inlmath]\arg\left(z^2\right)=3\pi[/inlmath] (na granici između [inlmath]II[/inlmath] i [inlmath]III[/inlmath] kvadranta). Na osnovu toga, kao i podatka [inlmath]\text{Re}\left(z^2\right)=-1[/inlmath], sledi [inlmath]z^2=-1[/inlmath], a odatle [inlmath]z=\pm i[/inlmath]. Međutim, rešenje [inlmath]z=i[/inlmath] otpada jer bi tada bilo [inlmath]\arg{z}=\frac{\pi}{2}[/inlmath] a to je protivno prethodnom rezultatu [inlmath]\arg(z)\in\left\{\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6},\frac{3\pi}{2}\right\}[/inlmath]. Ostaje samo [inlmath]z=-i[/inlmath], što se uklapa, jer je tada [inlmath]\arg(z)=\frac{3\pi}{2}[/inlmath].
Subject je napisao:Ja sam dobio da je [inlmath]z={\color{red}\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}}e^{i\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}}[/inlmath],
Ovaj deo mi nije jasan, ispada da si dobio da ti je modul broja [inlmath]z[/inlmath] jednak [inlmath]\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}[/inlmath], iako posle ispravno dobijaš da je [inlmath]z^2=-1[/inlmath], tj. da je modul broja [inlmath]z[/inlmath] ipak jedinica. Proveri to.