Naci z
Poslato: Nedelja, 26. Novembar 2017, 19:19
Naci kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] koji zadovoljava jednakosti:
[dispmath]\text{Im}\left(z^2+\imath-\imath\text{Re}\left(\frac{1+2\imath}{\imath}\right)\right)=1,\quad\arg\left(z^4\left(-1+\imath\sqrt3\right)\right)=\frac{4\pi}{3}[/dispmath] ja sam dosao do toga da je:
[dispmath]\text{Im}\left(z^2\right)=2,\quad\arg\left(z^2\right)\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{7\pi}{3},\frac{10\pi}{3}\right\}[/dispmath] na osnovu da je imaginarni dio pozitivan, znaci da argument mora biti izmedju prvog i drugog kvadranta, i da uglovi koji odgovaraju uslovu su:
[dispmath]\frac{\pi}{3}[/dispmath] i
[dispmath]\frac{7\pi}{3}[/dispmath] kako imaju isti sinus i kosinus dovoljno je uzeti samo jedan od ta dva argumenta, poslije sam izracunao da je
[dispmath]\text{Re}\left(z^2\right)=\frac{2\sqrt3}{3}[/dispmath] Pokusao sam da izracunam [inlmath]z[/inlmath], ali mi nije uspjelo, sada ne znam da li sam pogrijesio u pocetku, pa bih zamolio za pomoc
[dispmath]\text{Im}\left(z^2+\imath-\imath\text{Re}\left(\frac{1+2\imath}{\imath}\right)\right)=1,\quad\arg\left(z^4\left(-1+\imath\sqrt3\right)\right)=\frac{4\pi}{3}[/dispmath] ja sam dosao do toga da je:
[dispmath]\text{Im}\left(z^2\right)=2,\quad\arg\left(z^2\right)\in\left\{\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3},\frac{7\pi}{3},\frac{10\pi}{3}\right\}[/dispmath] na osnovu da je imaginarni dio pozitivan, znaci da argument mora biti izmedju prvog i drugog kvadranta, i da uglovi koji odgovaraju uslovu su:
[dispmath]\frac{\pi}{3}[/dispmath] i
[dispmath]\frac{7\pi}{3}[/dispmath] kako imaju isti sinus i kosinus dovoljno je uzeti samo jedan od ta dva argumenta, poslije sam izracunao da je
[dispmath]\text{Re}\left(z^2\right)=\frac{2\sqrt3}{3}[/dispmath] Pokusao sam da izracunam [inlmath]z[/inlmath], ali mi nije uspjelo, sada ne znam da li sam pogrijesio u pocetku, pa bih zamolio za pomoc