Treba, u svakom slučaju, ispitati da li se isti rezultat dobije i s jednim i s drugim rešenjem i, ako se dobije, onda to i naglasiti.
Ovde nije neophodno da radimo preko Moavrove formule, možemo naći prvih nekoliko stepena za ova dva rešenja (znakom [inlmath]\pm[/inlmath] obuhvatamo oba rešenja u računu):
[dispmath]\left(\frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}\right)^2=\frac{1\mp i2\sqrt 3-3}{4}=\frac{-2\mp i2\sqrt 3}{4}=\frac{-1\mp i\sqrt 3}{2}[/dispmath][dispmath]\left(\frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}\right)^3=\frac{-1\mp i\sqrt 3}{2}\cdot\frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}=\frac{\left(-1\right)^2-\left(i\sqrt 3\right)^2}{4}=\frac{1+3}{4}=1[/dispmath]
(Znak [inlmath]\mp[/inlmath] označava da se na tom mestu, kada se u polaznom izrazu umesto [inlmath]\pm[/inlmath] nalazi plus, dobija minus. I obratno.)
I onda koristimo pogodnost što je [inlmath]3.[/inlmath] stepen i jednog i drugog rešenja jednak jedinici, pa [inlmath]x^{2009}+x^{−2009}[/inlmath] lako izračunamo:
[dispmath]x^{2009}+x^{−2009}=x^{2007}x^2+x^{−2010}x=\left(x^3\right)^{669}x^2+\left(x^3\right)^{−670}x=[/dispmath][dispmath]=1^{669}x^2+1^{-670}x=x^2+x=\frac{-1\mp i\sqrt 3}{2}+\frac{-1\pm i\sqrt 3}{2}=\frac{-2}{2}=-1[/dispmath]
Znači, ipak mogu ta dva različita rešenja, kad se ubace u taj izraz, da daju isti rezultat, jer se tu neki delovi izraza međusobno ponište...