Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 11:26
od DarkoPatic
Zadatak glasi odrediti kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] ako je realan deo
[dispmath]\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)[/dispmath] a imaginarni deo je dat kao
[dispmath]|z|=\sqrt3[/dispmath] Ja sam pokusavao da sabiram brojeve, pokusavao sam i da rastavim formulom [inlmath]\sqrt{a^2+b^2}[/inlmath] ali nesto ne ide. Resenje za imaginarni deo je [inlmath]\frac{\sqrt{10}}{2}i[/inlmath].

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:00
od miletrans
Samo da pitam oko ovoga:
DarkoPatic je napisao:imaginarni deo je dat kao
[dispmath]|z|=\sqrt3[/dispmath]

Napisao si da je imaginarni deo kompleksnog broja [inlmath]\sqrt3[/inlmath], a upotrebio si oznaku koja je uobičajena za moduo kompleksnog broja. Pretpostavljam da se radi o modulu, pošto se u zadatku traži imaginarni deo, pa ne bi imalo smisla da je imaginarni deo unapred zadat.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:28
od DarkoPatic
Trazi se i imaginarni deo i realni deo a posto znamo realni deo bitno je samo da se izracuna imaginarni deo a resenje je dato kao realni deo plus minus imaginarni deo. Ne znam kako logicno da dobijem imaginarni deo? Lekcija verovatno sadrzi i modul kompleksnog broja posto se spominje [inlmath]|Z|[/inlmath]. To su oni malo tezi zadaci u zutom polju iz Krugove zbirke.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:29
od bobanex
[dispmath]z=a+bi\\
\left|z\right|^2=a^2+b^2[/dispmath]

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:32
od DarkoPatic
Mislis jedno pozitivno i jedno negativno resenje imaginarnog dela zbog apsolutne zagrade?

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:36
od bobanex
To uopšte nije apsolutna zagrada već označava modul kompleksnog broja.
Dve vrednosti se dobijaju jer se imaginarni deo pojavljuje na kvadrat, tako da može biti pozitivan ili negativan.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:38
od DarkoPatic
Nesto sam kao uspeo da resim ali nije to to. Nije mi logicno resenje. Mogu li nekoga da zamolim ko zna da resi zadatak?

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:39
od miletrans
Sa ovim brojevima, moduo kompleksnog broja, a ne imaginarni deo je jednak [inlmath]\sqrt3[/inlmath]. Dakle, pravilno si počeo postupak, kvadrat modula je jednak zbiru kvadrata realnog i imaginarnog dela... I, jedna mala korekcija, imaginarni deo kompleksnog broja je "samo" [inlmath]\frac{\sqrt{10}}{2}[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{\sqrt{10}}{2}i[/inlmath].

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:42
od miletrans
Tačka 6. Pravilnika je vrlo jasna. Znači pošalji nam postupak kojim si "nešto kao uspeo da rešiš", pa da vidimo u čemu je greška.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 12:43
od DarkoPatic
Pokusacu sada da resim po formuli mada mi se nesto ne slaze.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:08
od DarkoPatic
Ne radim nesto dobro ali ajde da napisem:
[dispmath]\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(\sqrt3\right)^2\\
\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}[/dispmath] I to bi sad bilo kao
[dispmath]|Z|^2[/dispmath] ali nesto nema logike

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:25
od bobanex
Ti si baš uporan da [inlmath]\sqrt3[/inlmath] proglasiš imaginarnim delom i ako to ne piše tako u zadatku na šta ti je već skrenuta pažnja.
Ako bi znao imaginarni deo onda ne bi imao šta da računaš.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:37
od Corba248
Kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] je zapisan kao [inlmath]z=a+ib[/inlmath], [inlmath]a,b\in\mathbb{R}[/inlmath], gde je realni deo [inlmath]Re(z)=a[/inlmath] i imaginarni deo [inlmath]Im(z)=b[/inlmath]. Moduo kompleksnog broja [inlmath]z[/inlmath] je definisan kao [inlmath]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/inlmath]. Znači tebi je dato [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]|z|[/inlmath], a treba da odrediš [inlmath]b[/inlmath]. Mislim da je ovo i više nego dovoljno uputstvo za rad zadatka.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:41
od DarkoPatic
Shvatio sam kada mi je bobanex poslao sliku :D. Ne radi mi mozak od jutros :mrgreen: . Hvala ;)

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:44
od bobanex
Valjda u tvojoj zbirci piše to isto :)

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:46
od DarkoPatic
Pise ali sam nesto od umora skroz blokirao :)

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Petak, 05. Oktobar 2018, 00:21
od Daniel
Kako bismo zaokružili ovu priču, spomenuo bih i način preko (analitičke) geometrije, pri čemu se sve date vrednosti posmatraju u kompleksnoj ravni.

Pošto je rečeno da realni deo traženog kompleksnog broja iznosi [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], to znači da se traženi kompleksni broj mora nalaziti na pravoj [inlmath]x=\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]. Ta prava predstavlja, dakle, geometrijsko mesto svih kompleksnih brojeva čiji je realan deo jednak [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath].

kompleksna ravan 1.png
kompleksna ravan 1.png (430 Bajta) Pogledano 623 puta

Pošto je rečeno da moduo traženog kompleksnog broja iznosi [inlmath]\sqrt3[/inlmath], to znači da se traženi kompleksni broj mora nalaziti na kružnici poluprečnika [inlmath]\sqrt3[/inlmath], čiji je centar u koordinatnom početku. Dakle, ta kružnica je geometrijsko mesto svih kompleksnih brojeva čiji je moduo jednak [inlmath]\sqrt3[/inlmath].

kompleksna ravan 2.png
kompleksna ravan 2.png (812 Bajta) Pogledano 623 puta

Traženi kompleksni broj mora se, dakle, nalaziti u preseku prave i kružnice. Pošto postoje dva takva preseka, postojaće i dva rezultata, koji su konjugovano kompleksni (realni delovi su im jednaki, a imaginarni delovi se razlikuju po znaku).

kompleksna ravan 3.png
kompleksna ravan 3.png (1.03 KiB) Pogledano 623 puta

Odavde se vidi da je imaginarne delove moguće naći i preko Pitagorine teoreme, gde hipotenuzu predstavlja moduo, dok drugu katetu predstavlja realni deo.