Stranica 2 od 2

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:08
od DarkoPatic
Ne radim nesto dobro ali ajde da napisem:
[dispmath]\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+\left(\sqrt3\right)^2\\
\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}[/dispmath] I to bi sad bilo kao
[dispmath]|Z|^2[/dispmath] ali nesto nema logike

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:25
od bobanex
Ti si baš uporan da [inlmath]\sqrt3[/inlmath] proglasiš imaginarnim delom i ako to ne piše tako u zadatku na šta ti je već skrenuta pažnja.
Ako bi znao imaginarni deo onda ne bi imao šta da računaš.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:37
od Corba248
Kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] je zapisan kao [inlmath]z=a+ib[/inlmath], [inlmath]a,b\in\mathbb{R}[/inlmath], gde je realni deo [inlmath]Re(z)=a[/inlmath] i imaginarni deo [inlmath]Im(z)=b[/inlmath]. Moduo kompleksnog broja [inlmath]z[/inlmath] je definisan kao [inlmath]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/inlmath]. Znači tebi je dato [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]|z|[/inlmath], a treba da odrediš [inlmath]b[/inlmath]. Mislim da je ovo i više nego dovoljno uputstvo za rad zadatka.

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:41
od DarkoPatic
Shvatio sam kada mi je bobanex poslao sliku :D. Ne radi mi mozak od jutros :mrgreen: . Hvala ;)

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:44
od bobanex
Valjda u tvojoj zbirci piše to isto :)

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Nedelja, 30. Septembar 2018, 13:46
od DarkoPatic
Pise ali sam nesto od umora skroz blokirao :)

Re: Odrediti kompleksni broj

PostPoslato: Petak, 05. Oktobar 2018, 00:21
od Daniel
Kako bismo zaokružili ovu priču, spomenuo bih i način preko (analitičke) geometrije, pri čemu se sve date vrednosti posmatraju u kompleksnoj ravni.

Pošto je rečeno da realni deo traženog kompleksnog broja iznosi [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath], to znači da se traženi kompleksni broj mora nalaziti na pravoj [inlmath]x=\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath]. Ta prava predstavlja, dakle, geometrijsko mesto svih kompleksnih brojeva čiji je realan deo jednak [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath].

kompleksna ravan 1.png
kompleksna ravan 1.png (430 Bajta) Pogledano 627 puta

Pošto je rečeno da moduo traženog kompleksnog broja iznosi [inlmath]\sqrt3[/inlmath], to znači da se traženi kompleksni broj mora nalaziti na kružnici poluprečnika [inlmath]\sqrt3[/inlmath], čiji je centar u koordinatnom početku. Dakle, ta kružnica je geometrijsko mesto svih kompleksnih brojeva čiji je moduo jednak [inlmath]\sqrt3[/inlmath].

kompleksna ravan 2.png
kompleksna ravan 2.png (812 Bajta) Pogledano 627 puta

Traženi kompleksni broj mora se, dakle, nalaziti u preseku prave i kružnice. Pošto postoje dva takva preseka, postojaće i dva rezultata, koji su konjugovano kompleksni (realni delovi su im jednaki, a imaginarni delovi se razlikuju po znaku).

kompleksna ravan 3.png
kompleksna ravan 3.png (1.03 KiB) Pogledano 627 puta

Odavde se vidi da je imaginarne delove moguće naći i preko Pitagorine teoreme, gde hipotenuzu predstavlja moduo, dok drugu katetu predstavlja realni deo.