Stranica 1 od 2

Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 14:53
od Nevena12
Probni prijemni ispit MATF - 16. jun 2018.
4. zadatak


Ako je kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] rešenje jednačine
[dispmath]|z+2i|-\overline z=1+3i[/dispmath] onda je [inlmath]\text{Re}(z)-4\text{Im}(z)[/inlmath] jednako:

Rešenje je [inlmath]0[/inlmath]

Probala sam da umesto [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]\overline z[/inlmath] stavim [inlmath]x+iy[/inlmath] i [inlmath]x-yi[/inlmath] ali nisam mogla da rešim.

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 15:24
od Daniel
Zamolio bih za malo detaljniji opis problema. Uvrstila si [inlmath]x+iy[/inlmath] i [inlmath]x-iy[/inlmath] (da, to jeste ispravan put), i gde se zatim javio problem? Napiši poslednji korak do kojeg si stigla, i reci gde je tačno zapelo.

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 15:59
od Nevena12
Poslednji korak do kog sam stigla je ujedno i prvi do kog sam stigla :? .
Ne znam šta da radim sa apsolutnom zagradom. Treba li da radim dva slučaja ili šta?

I onda ako imam [inlmath]x+iy+2i-x+yi=1+3i[/inlmath] treba li da izjednačavam realne sa jedne strane sa realnim sa druge strane i isto za imaginarne?

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 16:13
od Daniel
Nevena12 je napisao:Ne znam šta da radim sa apsolutnom zagradom.

Nije to apsolutna zagrada. To je moduo kompleksnog broja (iako se isto označava kao i apsolutna vrednost, a moglo bi se čak reći i da je apsolutna vrednost specijalan slučaj modula, primenjenog na realne brojeve).
Ukoliko nisi upoznata s pojmom modula kompleksnog broja, možeš o tome pročitati u ovom tutorijalu.

Nevena12 je napisao:treba li da izjednačavam realne sa jedne strane sa realnim sa druge strane i isto za imaginarne?

Da.

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 16:24
od Nevena12
Aha, pomislila sam da je moduo. Da li je onda [inlmath]\sqrt{x^2+(y+2)^2}[/inlmath]?

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 16:30
od Daniel
Jeste.

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Subota, 22. Jun 2019, 16:57
od Nevena12
Rešila sam! Hvala :D

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Utorak, 21. April 2020, 19:27
od miljan1403
Ja sam krenuo da rešavam jednačinu i dobijam: [inlmath]\sqrt{x^2+y^2+4y+4}-1-x=i\left(3-y\right)[/inlmath]. Da li je ovo u redu, nekako mi intuacija kaže da ne treba ovako, ali moguće je da nisam u pravu?

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Utorak, 21. April 2020, 20:00
od Daniel
Jeste u redu u smislu da nije pogrešno, ali si izabrao teži put.
Odmah nakon što si u početnu jednačinu uvrstio [inlmath]z=x+iy[/inlmath], izjednači imaginarne delove i odatle ćeš vrlo lako naći [inlmath]y[/inlmath]. Posle sve ide rutinski...

Re: Kompleksan broj kao rešenje jednačine – probni prijemni MATF 2018.

PostPoslato: Utorak, 21. April 2020, 20:40
od miljan1403
Izvini, ali ne uspevam da uradim.
Kada napišem ovo: [inlmath]\left|x+yi+2i\right|-x+yi=1+3i[/inlmath] ja tada izjednačim ovako [inlmath]y+2+y=3\;\Longrightarrow\;y=\frac{1}{2}[/inlmath] ili ja totalno grešim? Najviše me budi ovaj moduo, kao šta je unutar modua više nije imaginarni deo, zar ne?