Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksni izraz – drugi probni prijemni FON 2019.

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksni izraz – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Nedelja, 23. Jun 2019, 20:31

Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2019.
1. zadatak


Ako je [inlmath]i^2=−1[/inlmath], onda je [inlmath]\displaystyle\Biggl(\frac{\sqrt2}{2}\left(\frac{1+3i}{1+i}−1\right)\Biggr)^{2019}[/inlmath] jednak:
[inlmath]A)\;\sqrt2(1+i);\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;2(1−i);\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\frac{−i}{2};\quad[/inlmath] [inlmath]\displaystyle\enclose{circle}{D)}\;\frac{\sqrt2}{2}(i−1);\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\sqrt2i;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]

Sredila sam ovo unutar zagrada i dobila:
[dispmath]\left(\frac{\sqrt2}{2}\cdot(i+1)\right)^{2019}[/dispmath] E sad ne znam šta dalje jer ne vidim nikakav šablon kada počnem da dižem stepen od [inlmath](i+1)[/inlmath]. Šta može dalje da se uradi sa ovim?
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 23. Jun 2019, 21:07, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje linka ka zadatku; korekcija Latexa
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kompleksni izraz – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod miletrans » Nedelja, 23. Jun 2019, 20:51

Zapiši ovaj broj u trigonometrijskom obliku, pa primeni pravilo za stepenovanje ovako zapisanog kompleksnog broja.

Generalno, kad god nam se u kompleksnom broju pojavi [inlmath]\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath] ili [inlmath]\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], odmah treba da nam "miriše" na trigonometrijski oblik.
Globalni moderator
 
Postovi: 280
Zahvalio se: 36 puta
Pohvaljen: 296 puta

Re: Kompleksni izraz – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod kaca10 » Nedelja, 23. Jun 2019, 21:24

Hvala mnogo. :D
kaca10  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Kompleksni izraz – drugi probni prijemni FON 2019.

Postod Daniel » Nedelja, 23. Jun 2019, 21:25

Može i preko trigonometrijskog oblika, ali i te kako se vidi šablon kada se diže stepen od [inlmath](1+i)[/inlmath]:
[inlmath](1+i)^2=2i\\
(1+i)^4=-2^2\\
(1+i)^8=2^4[/inlmath]
Odakle vidimo da je [inlmath](1+i)^{8k}=2^{4k}[/inlmath]. Preostalo je da se [inlmath]2019[/inlmath] napiše kao [inlmath]8\cdot252+3[/inlmath].
Tako da, trigonometrijski oblik nije neophodan, može i na standardni način.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7779
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4145 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 14. Decembar 2019, 12:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs