Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksna jednačina s modulima

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksna jednačina s modulima

Postod Tinjak.mirza » Četvrtak, 17. Oktobar 2019, 22:10

Pozdrav, riješavam jednu jednačinu iz kompleksnih brojeva pa nikako da dobijem rešenje:
[dispmath]\left|z^2+1\right|-2|z|=0[/dispmath] Dakle [dispmath]z=x+yi[/dispmath] nakon što to raspišem dobijem nešto 4og stepena i dalje ne znam.
[dispmath]\left|x^2+yi^2+2xyi+1\right|=2|x+yi|[/dispmath] Za rešenje, dobiju se se dva kruga.
Pitanje: Je li ovdje moguća smjena?
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kompleksna jednačina s modulima

Postod primus » Petak, 18. Oktobar 2019, 09:24

[dispmath]\left|z^2+1\right|-2|z|=0[/dispmath]
Neka je: [inlmath]z=x+yi[/inlmath]
[dispmath]\left|(x+yi)^2+1\right|-2|z|=0[/dispmath][dispmath]\left|x^2+2xyi-y^2+1\right|-2|x+yi|=0[/dispmath][dispmath]\left|\left(x^2-y^2+1\right)+2xyi\right|-2|x+yi|=0[/dispmath][dispmath]\sqrt{\left(x^2-y^2+1\right)^2+(2xy)^2}-2\sqrt{x^2+y^2}=0[/dispmath][dispmath]\sqrt{\left(x^2-y^2+1\right)^2+4x^2y^2}=2\sqrt{x^2+y^2}[/dispmath][dispmath]\left(x^2-y^2+1\right)^2+4x^2y^2=4\left(x^2+y^2\right)[/dispmath][dispmath]\left(x^2-y^2\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)+1+4x^2y^2=4x^2+4y^2[/dispmath][dispmath]x^4-2x^2y^2+y^4+2x^2-2y^2+1+4x^2y^2=4x^2+4y^2[/dispmath][dispmath]x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2-6y^2+1=0[/dispmath][dispmath]x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2-2y^2+1-4y^2=0[/dispmath][dispmath]\left(x^2+y^2-1\right)^2-(2y)^2=0[/dispmath][dispmath]\left(x^2+y^2-2y-1\right)\left(x^2+y^2+2y-1\right)=0[/dispmath]
Dakle imamo dva slučaja:
[dispmath]1.[/dispmath][dispmath]x^2+y^2-2y-1=0[/dispmath][dispmath]x^2+y^2-2y+1=2[/dispmath][dispmath]x^2+(y-1)^2=2[/dispmath][dispmath]2.[/dispmath][dispmath]x^2+y^2+2y-1=0[/dispmath][dispmath]x^2+y^2+2y+1=2[/dispmath][dispmath]x^2+(y+1)^2=2[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Kompleksna jednačina s modulima

Postod Daniel » Subota, 19. Oktobar 2019, 19:45

primus je napisao:[dispmath]x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2-6y^2+1=0[/dispmath][dispmath]x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2-2y^2+1-4y^2=0[/dispmath]

A ukoliko se ne setimo ovog elegantnog načina koji vodi ka faktorisanju, možemo raditi i „šablonskije“, svođenjem na kvadratnu jednačinu po [inlmath]x^2[/inlmath],
[dispmath]\left(x^2\right)^2+2\left(y^2-1\right)x^2+\left(y^4-6y^2+1\right)=0[/dispmath] čija su rešenja
[dispmath]\left(x^2\right)_{1,2}=-\left(y^2-1\right)\pm2y[/dispmath] što daje jednačine
[dispmath]x^2+y^2\pm2y-1=0[/dispmath] a koje se dalje svode na jednačine kružnica onako kako je primus gore pokazao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kompleksna jednačina s modulima

Postod Tinjak.mirza » Subota, 19. Oktobar 2019, 20:30

Hvala vam. Nadam se da je bio zanimljiv za uradit.. :)
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs