Pozdrav imam jedan zadatak, koji sam doveo skoro do kraja i sada me zanima jedna stvar.
U zadatku je dato:
[dispmath]|w-3|=\sqrt[2]2\\
\arg(w-3)=\frac{3\pi}{4}[/dispmath] Ja uradim ovo:
[dispmath]|w-3|=\sqrt[2]2\\
|x+yi-3|=\sqrt[2]2\\
\sqrt{(x-3)^2+y^2}=2\\
\vdots[/dispmath] dobijem:
[dispmath]x^2+6x+7+y^2=0\tag1[/dispmath] Iz druge:
[dispmath]\arg(w-3)=\frac{3\pi}{4}\\
\arg(x+yi-3)=\frac{3\pi}{4}\\
\arg(x-3+yi)=\frac{3\pi}{4}\\
\text{arctg }\frac{y}{x-3}=-1\\
y=-x+3[/dispmath] kad uvrstim u [inlmath](1)[/inlmath] dobijem ove tacke:
[dispmath]x_1=4\;\Longrightarrow\;y_1=-1\\
x_2=2\;\Longrightarrow\;y_2=1[/dispmath] Sad imam da je ugao [inlmath]\frac{3\pi}{4}[/inlmath] i imam ove dvije tacke kad se predstave u ravni jedna je u [inlmath]I[/inlmath] kvadrantu druga je u [inlmath]IV[/inlmath] kvadrantu. Koju tačku uzeti?
U zadatku je dato:
[dispmath]|w-3|=\sqrt[2]2\\
\arg(w-3)=\frac{3\pi}{4}[/dispmath] Ja uradim ovo:
[dispmath]|w-3|=\sqrt[2]2\\
|x+yi-3|=\sqrt[2]2\\
\sqrt{(x-3)^2+y^2}=2\\
\vdots[/dispmath] dobijem:
[dispmath]x^2+6x+7+y^2=0\tag1[/dispmath] Iz druge:
[dispmath]\arg(w-3)=\frac{3\pi}{4}\\
\arg(x+yi-3)=\frac{3\pi}{4}\\
\arg(x-3+yi)=\frac{3\pi}{4}\\
\text{arctg }\frac{y}{x-3}=-1\\
y=-x+3[/dispmath] kad uvrstim u [inlmath](1)[/inlmath] dobijem ove tacke:
[dispmath]x_1=4\;\Longrightarrow\;y_1=-1\\
x_2=2\;\Longrightarrow\;y_2=1[/dispmath] Sad imam da je ugao [inlmath]\frac{3\pi}{4}[/inlmath] i imam ove dvije tacke kad se predstave u ravni jedna je u [inlmath]I[/inlmath] kvadrantu druga je u [inlmath]IV[/inlmath] kvadrantu. Koju tačku uzeti?