Moj postupak:
[dispmath]z_1=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}\quad\land\quad z_2=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt3}{2}\\
\left|z_1\right|=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=1\\
\left|z_2\right|=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=1\\
z_1^{2011}=\left(\cos\frac{2011\pi}{3}+i\sin\frac{2011\pi}{3}\right)\\
z_1^{2011}=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\\
z_2^{2011}=\left(\cos\frac{-2011\pi}{3}+i\sin\frac{-2011\pi}{3}\right)\\
z_2^{2011}=\cos\frac{\pi}{3}-i\sin\frac{\pi}{3}\\
\Longrightarrow\quad z_1^{2011}+z_2^{2011}=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{3}-i\sin\frac{\pi}{3}=2\cos\frac{\pi}{3}=1[/dispmath] Što se tvog postupka tiče meni nije jasno kako si ti dobio:
[dispmath]\cos\frac{2011\pi}{3}+i\sin\frac{2011\pi}{3}=\cos{\pi}[/dispmath] Takođe
lowzyyy je napisao:[dispmath]z^{2011}=2^{2011}\left(\cos\frac{-2011\pi}{3}+i\sin\frac{2011\pi}{3}\right)=2^{2011}(\cos-\pi)=-2^{2011}[/dispmath]
Ovde si pogrešio na par mesta
[dispmath]\alpha=-\frac{\pi}{3}\quad\Longrightarrow\quad\cos\frac{-2011\pi}{3}+i\sin\frac{-2011\pi}{3}[/dispmath] [inlmath]\cos-\pi[/inlmath] nije ispravno zapisati, možeš zapisati kao [inlmath]\cos\left(-\pi\right)=\cos\pi[/inlmath]