Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Odredjivanje kompleksnih brojeva kada je dato z na stepen

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Odredjivanje kompleksnih brojeva kada je dato z na stepen

Postod DarkoPatic » Četvrtak, 23. April 2020, 10:50

Zadatak glasi ovako:

Odrediti sve kompleksne brojeve [inlmath]z=a+bi[/inlmath] ako je [inlmath]z^4=-7-24i[/inlmath]

Resenje ima cetiri kompleksna broja
[dispmath]z_1 = 2 - i\\
z_2=-2+i\\
z_3=1+2i\\
z_4=-1-2i[/dispmath] Zadatak ne znam ni da krenem jer ovako nesto nikada nisam ucio a pretpostavljam da ima cetiri resenja zbog [inlmath]z^4[/inlmath] pa molim da mi neko pomogne ko zna kako se ovo resava. Pretpostavljam da [inlmath]z[/inlmath] moramo svesti na oblik kao [inlmath]z=a+bi[/inlmath] ali ne znam kako da pocnem zadatak.
 
Postovi: 62
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odredjivanje kompleksnih brojeva kada je dato z na stepen

Postod Daniel » Četvrtak, 23. April 2020, 18:45

Kreneš od [inlmath](a+ib)^4=-7-i24[/inlmath], levu stranu razviješ (najlakše preko binomne formule) i izjednačiš realne i imaginarne delove.
Treba da se dobije sistem
[dispmath]\left(a^2-b^2\right)^2-4a^2b^2=-7\\
ab\left(a^2-b^2\right)=-6[/dispmath] u kome je očigledno najpogodnije uvesti smenu [inlmath]a^2-b^2=u[/inlmath] i [inlmath]ab=v[/inlmath], odakle se odrede [inlmath]u[/inlmath] i [inlmath]v[/inlmath]. Dalje mislim da ćeš se lako snaći...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Odredjivanje kompleksnih brojeva kada je dato z na stepen

Postod DarkoPatic » Subota, 25. April 2020, 14:33

Hvala, uspeo sam da uradim. Nisam ovakve zadatke nikada radio a nisam se ni setio da mogu tako da predstavim [inlmath]z[/inlmath].
 
Postovi: 62
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 14:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs