blake je napisao:(i nije nešto previše da jedna tema ima 3-5 stranice, šta)
Vidim ja da je ovaj forum zreo za jedan Pravilnik, hehe...
Al' nikako da se nakanim da sednem da ga napišem... te Nova godina, praznici, ovo-ono... Ali, biće, uskoro...
Elem, prvi zadatak...
blake je napisao:Ja sam prvo izjednačia [inlmath]|x+yi+1|=|x+yi+i|[/inlmath] i to vjerojatno krivo jer sam dobia da je [inlmath]x=y[/inlmath]
A što misliš da je krivo? U redu je, i treba da se dobije da je [inlmath]x=y[/inlmath].
blake je napisao:A onda sam izjednačia [inlmath]|x+i(y+1)|=1[/inlmath] i dobia da je [inlmath]x=-3[/inlmath]
Šta je opet krivo jer je onda [inlmath]|z|=\sqrt{18}[/inlmath] a točan rezultat je [inlmath]|z|=\sqrt 2[/inlmath]
E to već jeste krivo i ne znam kako si to dobio. Da nisi možda umesto [inlmath]\sqrt{x^2+\left(x+1\right)^2}=1[/inlmath] napisao [inlmath]\sqrt{x+\left(x+1\right)^2}=1[/inlmath], tj. izostavio jedan kvadrat kod [inlmath]x[/inlmath]?
Znači, idemo ovako:
[dispmath]\left|x+i\left(y+1\right)\right|=1[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2+\left(y+1\right)^2}=1[/dispmath]
Pošto je [inlmath]x=y[/inlmath],
[dispmath]\sqrt{x^2+\left(x+1\right)^2}=1[/dispmath]
Kvadriramo obe strane i razvijemo binom na kvadrat...
[dispmath]x^2+x^2+2x+1=1[/dispmath][dispmath]2x^2+2x=0[/dispmath][dispmath]2x\left(x+1\right)=0[/dispmath]
odakle sledi da je [inlmath]x=0[/inlmath] ili [inlmath]x=-1[/inlmath].
Međutim, ako bi bilo [inlmath]x=0[/inlmath], tada bi bilo i [inlmath]y=0[/inlmath], a to otpada, jer je, po uslovu zadatka, [inlmath]z\ne 0[/inlmath].
Prema tome, ostaje jedino rešenje [inlmath]x=-1[/inlmath], [inlmath]y=x=-1[/inlmath], tj. [inlmath]z=-1-i[/inlmath], pa je njegov modul [inlmath]\left|z\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt 2[/inlmath]
Ajd prostudiraj ovo (mislim, ako još uvek ne spavaš ) a ja ću u međuvremenu, pre nego što krenem na 2. zadatak (koji možda ostavim i za sutra, tj. za danas, jer već je sutra, tj. danas ) spremiti i geometrijsku interpretaciju ovog zadatka, koja mi se čini dosta zanimljivom, a i nekako će zaokružiti priču oko ovog zadatka.