Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Proizvod svih vrednosti realnog parametra a za koje je polinom P(x) deljiv polinomom Q(x)

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Proizvod svih vrednosti realnog parametra a za koje je polinom P(x) deljiv polinomom Q(x)

Postod ognjentesic » Petak, 14. Avgust 2020, 01:36

Neka je [inlmath]A[/inlmath] skup svih vrednosti realnog parametra [inlmath]a[/inlmath] za koje je polinom [inlmath]P(x)=x^3+(a-1)x^2-\left(2a^2+a\right)x+2a^2[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]Q(x)=x^2-3x+2[/inlmath]. Koliko iznosi proizvod svih elemenata skupa [inlmath]A[/inlmath]?
Tačan odgovor: [inlmath]-2[/inlmath].
Pretpostavljam da je početak [inlmath]Q(x)=(x-1)(x-2)[/inlmath] i da je [inlmath]Q(1)=0[/inlmath] i [inlmath]Q(2)=0[/inlmath]. Ne znam šta dalje. Da li to treba uvrstiti u [inlmath]P(x)[/inlmath] pa proveriti deljivost ili je ipak nešto drugačije?
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Proizvod svih vrednosti realnog parametra a za koje je polinom P(x) deljiv polinomom Q(x)

Postod miletrans » Petak, 14. Avgust 2020, 01:44

Ja bih podelio polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] polinomom [inlmath]Q(x)[/inlmath] i onda izjednačio ostatak sa nulom.
Globalni moderator
 
Postovi: 410
Zahvalio se: 41 puta
Pohvaljen: 479 puta

  • +1

Re: Proizvod svih vrednosti realnog parametra a za koje je polinom P(x) deljiv polinomom Q(x)

Postod primus » Petak, 14. Avgust 2020, 07:05

ognjentesic je napisao:Pretpostavljam da je početak [inlmath]Q(x)=(x-1)(x-2)[/inlmath] i da je [inlmath]Q(1)=0[/inlmath] i [inlmath]Q(2)=0[/inlmath]. Ne znam šta dalje. Da li to treba uvrstiti u [inlmath]P(x)[/inlmath] pa proveriti deljivost ili je ipak nešto drugačije?

Dobro si krenuo. Da bi polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] bio deljiv polinomom [inlmath]Q(x)[/inlmath] potrebno je da istovremeno važi [inlmath]P(1)=0[/inlmath] i [inlmath]P(2)=0[/inlmath]. Prva jednačina daje jednakost [inlmath]0=0[/inlmath], a druga [inlmath]-a^2+a+2=0[/inlmath]. Naravno zadatak je moguće rešiti i ovako kako ti je miletrans pokazao.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 107
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 119 puta

Re: Proizvod svih vrednosti realnog parametra a za koje je polinom P(x) deljiv polinomom Q(x)

Postod Srdjan01 » Petak, 14. Avgust 2020, 09:39

[dispmath]\frac{x^3+(a-1)x^2-\left(2a^2+a\right)x+2a^2}{x^2-3x+2}\\
\frac{x^3+ax^2-x^2-\left(2a^2x+ax\right)+2a^2}{x^2-x-2x+2}\\
\frac{x^3+ax^2-x^2-2a^2x-ax+2a^2}{x(x-1)-2(x-1)}\\
\frac{x\left(x^2+ax-2a^2\right)-\left(x^2+ax-2a^2\right)}{(x-1)(x-2)}\\
\frac{\left(x^2+ax-2a^2\right)\cancel{(x-1)}}{\cancel{(x-1)}(x-2)}\\
\frac{x^2+ax-2a^2}{x-2}[/dispmath] Dijeljenjem: [inlmath]\left(x^2+ax-2a^2\right):(x-2)[/inlmath] dobijamo ostatak, koji izjednacavamo sa nulom [inlmath]2a+4=0\;\to\;\enclose{box}{a=-2}[/inlmath]
Ovo je nacin koji je miletrans naveo.
Korisnikov avatar
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 29 puta

Re: Proizvod svih vrednosti realnog parametra a za koje je polinom P(x) deljiv polinomom Q(x)

Postod Daniel » Petak, 14. Avgust 2020, 10:49

primus je napisao:Da bi polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] bio deljiv polinomom [inlmath]Q(x)[/inlmath] potrebno je da istovremeno važi [inlmath]P(1)=0[/inlmath] i [inlmath]P(2)=0[/inlmath].

Samo da napomenem da ovo sledi iz Bezuovog stava. Imali smo dosad u „Polinomima“ dosta zadataka s deljivošću polinoma u kojima je isti bio primenjen.

Srdjan01 je napisao:Dijeljenjem: [inlmath]\left(x^2+ax-2a^2\right):(x-2)[/inlmath] dobijamo ostatak, koji izjednacavamo sa nulom [inlmath]2a+4=0\;\to\;\enclose{box}{a=-2}[/inlmath]

Ne vidim kako si dobio [inlmath]2a+4=0[/inlmath], treba da se dobije [inlmath]-a^2+a+2=0[/inlmath] (što je i primus dobio kao drugu jednačinu).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8380
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4461 puta
Pohvaljen: 4454 puta

Re: Proizvod svih vrednosti realnog parametra a za koje je polinom P(x) deljiv polinomom Q(x)

Postod Srdjan01 » Petak, 14. Avgust 2020, 11:02

Da, u pravu si! Nekako mi se "potkrala" greška :facepalm:
Dobije se [inlmath]-a^2+a+2=0[/inlmath]
Hvala! :)
Korisnikov avatar
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 29 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 23. Septembar 2020, 18:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs