Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Dijeljenje polinoma s ostatkom

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Gosha » Nedelja, 21. Decembar 2014, 15:22

Ako polinom [inlmath]P\left(x\right)=x^4+ax^3+x^2+b[/inlmath] pri dijeljenju sa polinomom [inlmath]Q\left(x\right)=x^2+2x[/inlmath] daje ostatak [inlmath]R\left(x\right)=-2x+1[/inlmath], onda je [inlmath]a+b[/inlmath] jednako?
Odgovor mi kaze [inlmath]3[/inlmath].

Moze li neko da mi da prijedlog kako da pocnem zadatak jer nemam ideju :angry-fire:

Hvala unaprijed.
Gosha  OFFLINE
 
Postovi: 64
Lokacija: Doboj
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Milovan » Ponedeljak, 22. Decembar 2014, 00:14

Posto je [inlmath]P(x)=Q(x)\cdot P_1(x)+R(x)[/inlmath], [inlmath]Q(x)[/inlmath] deli polinom [inlmath]P_2(x)=P(x)-R(x)[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]P_2(0)=0[/inlmath] i [inlmath]P(-2)=0[/inlmath], odakle dalje mozes odrediti nepoznate koeficijente, kao i njihov zbir.
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 698 puta

  • +1

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Daniel » Ponedeljak, 22. Decembar 2014, 01:12

Ima još načina za rešavanje ovog zadatka, jedan je Bezuovom teoremom (polinom [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] se napiše kao [inlmath]x\left(x+2\right)[/inlmath]), drugi je da se jednostavno izvrši deljenje polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] polinomom [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] i zatim se polinom koji se dobije kao ostatak izjednači sa zadatim ostatkom, [inlmath]-2x+1[/inlmath]. Na koji god način da radiš, na kraju ćeš dobiti sistem od dve jednačine s nepoznatama [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], koji zatim rešiš...

Ima u ovoj forumskoj rubrici o polinomima baš dosta zadataka sličnih ovome, a evo nekih od tema iz te rubrike koje bih ti preporučio da pogledaš:
viewtopic.php?t=821
viewtopic.php?t=743
viewtopic.php?t=426
viewtopic.php?t=440
viewtopic.php?t=296
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7932
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4140 puta
Pohvaljen: 4217 puta

  • +1

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Gamma » Četvrtak, 25. Decembar 2014, 00:59

Malo sam zakasnio. Ali pošto vidim niko ne daje konačno rješenje. Evo ja sam uradio zadatak.Pa me interesuje par stvari.

Milovane uopšte mi nije jasno šta znači [inlmath]P_2(0)=0[/inlmath] i [inlmath]P(-2)=0[/inlmath].Kako se došlo do toga ?
Ja sam uradio zadatak na istu foru kada podjelim dobijem ostatak [inlmath](-2+a)x^3+b-1[/inlmath] i zato što ostatak treba da bude [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]a=2\;b=1[/inlmath]
Ja sam to tako uradio,sada ne znam koliko je ovo ispravno ali volio bih i znati taj tvoj način.

Daniele isto kada ostatak izjdnačim sa tim ostatkom dobijem isto rješenje kao gore. Znači sve se to svodi na isto. I nije mi jasno ,kakve dvije jednačine sa dvije nepoznate? Ako može tu malo detaljnije?
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Daniel » Četvrtak, 25. Decembar 2014, 01:30

Gamma je napisao:Daniele isto kada ostatak izjdnačim sa tim ostatkom dobijem isto rješenje kao gore. Znači sve se to svodi na isto. I nije mi jasno ,kakve dvije jednačine sa dvije nepoznate? Ako može tu malo detaljnije?

Dobijeni ostatak izjednačiš sa zadatim ostatkom; izjednačiš koeficijente uz linearne članove (jedna jednačina) i izjednačiš slobodne članove (druga jednačina).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7932
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4140 puta
Pohvaljen: 4217 puta

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Gamma » Četvrtak, 25. Decembar 2014, 07:13

E sada mi je jasno :) Tako sam i ja radio. Vidim u ovim dole temama i ti si radio kao Milovan na taj neki isti fazon.Pa ako možeš to da objasniš jer Milovan i nije toliko često online.A mislim da ti to znaš sigurno.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Daniel » Petak, 26. Decembar 2014, 11:26

Na nekim od tih linkova sam dao prilično detaljna objašnjenja. Možeš li precizirati koji je tačno deo potrebno pojasniti?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7932
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4140 puta
Pohvaljen: 4217 puta

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Gamma » Subota, 27. Decembar 2014, 00:12

Evo pregledao sam sve linkove. I mogu ti reći da mi je sada jasno :)
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Gosha » Subota, 27. Decembar 2014, 15:54

Gamma mozes li napisati postupak kako si dosao do tog ostatka, jer ne mogu nikako da ga dobijem.
Gosha  OFFLINE
 
Postovi: 64
Lokacija: Doboj
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

Postod Gamma » Subota, 27. Decembar 2014, 16:17

Fino,samo uzmeš i podjeliš polinom i dobiješ ostatak.Ne znam šta ti tu nije jasno? Jeste li učili djeljenje polinoma?
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Sledeća

Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 29. Mart 2020, 22:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs