Stranica 1 od 3

Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Nedelja, 21. Decembar 2014, 16:22
od Gosha
Ako polinom [inlmath]P\left(x\right)=x^4+ax^3+x^2+b[/inlmath] pri dijeljenju sa polinomom [inlmath]Q\left(x\right)=x^2+2x[/inlmath] daje ostatak [inlmath]R\left(x\right)=-2x+1[/inlmath], onda je [inlmath]a+b[/inlmath] jednako?
Odgovor mi kaze [inlmath]3[/inlmath].

Moze li neko da mi da prijedlog kako da pocnem zadatak jer nemam ideju :angry-fire:

Hvala unaprijed.

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Ponedeljak, 22. Decembar 2014, 01:14
od Milovan
Posto je [inlmath]P(x)=Q(x)\cdot P_1(x)+R(x)[/inlmath], [inlmath]Q(x)[/inlmath] deli polinom [inlmath]P_2(x)=P(x)-R(x)[/inlmath]. Odatle sledi da je [inlmath]P_2(0)=0[/inlmath] i [inlmath]P(-2)=0[/inlmath], odakle dalje mozes odrediti nepoznate koeficijente, kao i njihov zbir.

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Ponedeljak, 22. Decembar 2014, 02:12
od Daniel
Ima još načina za rešavanje ovog zadatka, jedan je Bezuovom teoremom (polinom [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] se napiše kao [inlmath]x\left(x+2\right)[/inlmath]), drugi je da se jednostavno izvrši deljenje polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] polinomom [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] i zatim se polinom koji se dobije kao ostatak izjednači sa zadatim ostatkom, [inlmath]-2x+1[/inlmath]. Na koji god način da radiš, na kraju ćeš dobiti sistem od dve jednačine s nepoznatama [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], koji zatim rešiš...

Ima u ovoj forumskoj rubrici o polinomima baš dosta zadataka sličnih ovome, a evo nekih od tema iz te rubrike koje bih ti preporučio da pogledaš:
viewtopic.php?t=821
viewtopic.php?t=743
viewtopic.php?t=426
viewtopic.php?t=440
viewtopic.php?t=296

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Četvrtak, 25. Decembar 2014, 01:59
od Gamma
Malo sam zakasnio. Ali pošto vidim niko ne daje konačno rješenje. Evo ja sam uradio zadatak.Pa me interesuje par stvari.

Milovane uopšte mi nije jasno šta znači [inlmath]P_2(0)=0[/inlmath] i [inlmath]P(-2)=0[/inlmath].Kako se došlo do toga ?
Ja sam uradio zadatak na istu foru kada podjelim dobijem ostatak [inlmath](-2+a)x^3+b-1[/inlmath] i zato što ostatak treba da bude [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]a=2\;b=1[/inlmath]
Ja sam to tako uradio,sada ne znam koliko je ovo ispravno ali volio bih i znati taj tvoj način.

Daniele isto kada ostatak izjdnačim sa tim ostatkom dobijem isto rješenje kao gore. Znači sve se to svodi na isto. I nije mi jasno ,kakve dvije jednačine sa dvije nepoznate? Ako može tu malo detaljnije?

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Četvrtak, 25. Decembar 2014, 02:30
od Daniel
Gamma je napisao:Daniele isto kada ostatak izjdnačim sa tim ostatkom dobijem isto rješenje kao gore. Znači sve se to svodi na isto. I nije mi jasno ,kakve dvije jednačine sa dvije nepoznate? Ako može tu malo detaljnije?

Dobijeni ostatak izjednačiš sa zadatim ostatkom; izjednačiš koeficijente uz linearne članove (jedna jednačina) i izjednačiš slobodne članove (druga jednačina).

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Četvrtak, 25. Decembar 2014, 08:13
od Gamma
E sada mi je jasno :) Tako sam i ja radio. Vidim u ovim dole temama i ti si radio kao Milovan na taj neki isti fazon.Pa ako možeš to da objasniš jer Milovan i nije toliko često online.A mislim da ti to znaš sigurno.

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Petak, 26. Decembar 2014, 12:26
od Daniel
Na nekim od tih linkova sam dao prilično detaljna objašnjenja. Možeš li precizirati koji je tačno deo potrebno pojasniti?

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Subota, 27. Decembar 2014, 01:12
od Gamma
Evo pregledao sam sve linkove. I mogu ti reći da mi je sada jasno :)

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Subota, 27. Decembar 2014, 16:54
od Gosha
Gamma mozes li napisati postupak kako si dosao do tog ostatka, jer ne mogu nikako da ga dobijem.

Re: Dijeljenje polinoma s ostatkom

PostPoslato: Subota, 27. Decembar 2014, 17:17
od Gamma
Fino,samo uzmeš i podjeliš polinom i dobiješ ostatak.Ne znam šta ti tu nije jasno? Jeste li učili djeljenje polinoma?