Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Bezuova teorema

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Bezuova teorema

Postod nulixos » Sreda, 04. Februar 2015, 22:43

Imam mali problem sa shvatanjem Bezuove teoreme pa ako može neko objašnjenje o čemu govori teorema i malo pojašnjenje dokaza. Svaka pomoć je dobrodošla.
Na internetu ima veoma malo o ovoj teoremi na srpskom
nulixos  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Bezuova teorema

Postod zlatna ribica » Sreda, 04. Februar 2015, 22:49

ukratko receno, znacajna je kod deljenja polinoma, kada delis sa nekim polinomom tipa [inlmath]x-a[/inlmath] gde je [inlmath]a[/inlmath] neki broj, Tada je [inlmath]R(x)[/inlmath] kao ostatak isto sto i [inlmath]P(a)[/inlmath]. Na primer, delis sa [inlmath]x-3[/inlmath], tada je [inlmath]a=3[/inlmath]. Ako je npr [inlmath]R(x)=5[/inlmath], tada je [inlmath]P(3)=5[/inlmath], i obicno se to tri zameni u neki tamo dati polinom, izjednaci se sa [inlmath]5[/inlmath] i tako se prave sistemi jednacina :)
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Bezuova teorema

Postod nulixos » Sreda, 04. Februar 2015, 23:04

Pa meni je potrebno da dokazem da je broj [inlmath]Z_0[/inlmath] nula polinoma [inlmath]P_n(Z)[/inlmath] ako je ovaj polinom djeljiv bez ostatka sa polinomom [inlmath](Z-Z_0)[/inlmath] tj.
[dispmath]P(n)=(Z-Z_0)\cdot S_{n-1}(Z)[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 05. Februar 2015, 07:21, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-a
nulixos  OFFLINE
 
Postovi: 11
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Bezuova teorema

Postod Gamma » Četvrtak, 05. Februar 2015, 00:03

Evo pogledaj imaš ovde o djeljenu polinoma.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Bezuova teorema

Postod Daniel » Četvrtak, 05. Februar 2015, 08:02

@Gamma, nemoj nepotrebno zbunjivati novog člana, :P nikakav postupak deljenja polinoma ovde nije potreban. Ovo se radi, kako i sâm naziv teme kaže – pomoću Bezuove teoreme.

@nulixos, znam da si nov(a) na forumu, ali molim te da se upoznaš s našim Pravilnikom, pre svega s tačkom 13. (korišćenje Latex-a za pisanje formula).



Evo i malo opširnije:

Bezuova teorema kaže sledeće: ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] binomom [inlmath]\left(x-a\right)[/inlmath] iznosi [inlmath]P\left(a\right)[/inlmath].
Ili, napisano formulom:
[dispmath]R\left(x\right)=P\left(a\right)[/dispmath]
gde [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] predstavlja ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] binomom [inlmath]\left(x-a\right)[/inlmath] i, pošto znamo da ostatak mora biti polinom čiji je stepen bar za jedan manji od stepena polinoma delioca, a stepen polinoma delioca je u ovom slučaju [inlmath]1[/inlmath], sledi da stepen polinoma [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] može biti jedino [inlmath]0[/inlmath], tj. [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] je konstanta.

Dokaz:
U opštem slučaju, situaciju kada bi se prilikom deljenja polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] nekim polinomom [inlmath]Q\left(x\right)[/inlmath] dobio količnik [inlmath]G\left(x\right)[/inlmath] i ostatak [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath], možemo zapisati na sledeći način:
[dispmath]P\left(x\right)=G\left(x\right)Q\left(x\right)+R\left(x\right)[/dispmath]
U posebnom slučaju, kada polinom [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] delimo binomom [inlmath]\left(x-a\right)[/inlmath], tj. kada je [inlmath]G\left(x\right)=\left(x-a\right)[/inlmath], to zapisujemo kao
[dispmath]P\left(x\right)=\left(x-a\right)Q\left(x\right)+R\left(x\right)[/dispmath]
Uvrštavanjem vrednosti [inlmath]a[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath] u gornju jednakost, dobijamo
[dispmath]P\left(a\right)=\underbrace{\left(a-a\right)Q\left(a\right)}_0+R\left(a\right)[/dispmath][dispmath]P\left(a\right)=R\left(a\right)[/dispmath]
a pošto je [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] konstanta, samim tim će biti [inlmath]R\left(a\right)=R\left(x\right)[/inlmath], pa sledi
[dispmath]P\left(a\right)=R\left(x\right)[/dispmath]
čime je Bezuova teorema dokazana.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Bezuova teorema

Postod Gamma » Četvrtak, 05. Februar 2015, 14:35

Izgleda da sam ja zbuno sam sebe.Mi smo učili Bezuov stav. To je posebna metoda rastavljanja polinoma na faktore. Da li je isto teorema i stav?Ovde kada se rastavlja na faktore mora se djeliti polinom zato sam dao onaj link.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs