Nula polinoma

PostPoslato: Subota, 03. Oktobar 2015, 11:27
od Shady
Pozdrav svima !
Kada radim izvod funkcije dobijem sljedeći polinom :
[dispmath]9x^6-9x^4-18x^3+6x+2[/dispmath]
Potrebno je naći nulu ovog polinoma,pokušavao sam ali nisam znao kako da je nađem i da li uopšte i postoji.
Pa ako neko moze da mi pokaze neku metodu bio bih zavalan :D

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Subota, 03. Oktobar 2015, 12:26
od Daniel
Nule ovog polinoma nije moguće odrediti analitičkim putem. Generalno, jednačine petog i viših stepena nije moguće rešiti analitički, osim u nekim specijalnim slučajevima. „Napipavanje“ celobrojnih nula ovde ne vredi, budući da nisu celobrojne (WolframAlpha).

Možeš li napisati ceo zadatak, da vidimo ima li nekih drugih načina za rešavanje istog?

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Subota, 03. Oktobar 2015, 18:04
od Shady
Radi se o drugom izvodu funkcije [inlmath]\left(x^2-1\right)e^{-x^3}[/inlmath] odnosno prvom izvodu od [inlmath]xe^{-x^3}\left(2+3x-3x^3\right)[/inlmath] dobijam rezultat kao [inlmath]e^{-x^3}\left(9x^6-9x^4-18x^3+6x+2\right)[/inlmath]
znam da je [inlmath]e[/inlmath] uvijek pozitivan broj različit od nule,međutim dobijam taj polinom te ne znam rješenje,ali opet mislim da bi profesor kod ovakvih slučajeva dao realne nule u obliku pribliznih vrijednosti

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Subota, 03. Oktobar 2015, 19:25
od Daniel
Dobro, al' opet nisi napisao šta se traži u zadatku. Kako tačno glasi tekst?
Ako se traži da se ispita zadata funkcija i nacrta njen grafik (ovo samo nagađam), da li je rečeno da se prevojne tačke moraju odrediti tačno, ili ih je na grafiku dozvoljeno skicirati približno?

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Subota, 03. Oktobar 2015, 20:06
od desideri
Ako je ovo funkcija koju je potrebno ispitati:
[dispmath]f(x)=\left(x^2-1\right)e^{-x^3}[/dispmath]
Onda se odmah vidi da su nule funkcije u [inlmath]x=1[/inlmath] i [inlmath]x=-1[/inlmath].

Dalje se vidi (nisam crtao niti ispitivao, no mislim de je ovo jasno):
  • funkcija je u minusu (ispod [inlmath]x[/inlmath] ose) od [inlmath]-1[/inlmath] do [inlmath]1[/inlmath]. Po [inlmath]x[/inlmath].
  • funkcija je u plusu za ostale vrednosti [inlmath]x[/inlmath].
Dalje:
  • funkcija ima minimum za [inlmath]x=0[/inlmath] i tu je vrednost funkcije [inlmath]-1[/inlmath]. Ovo vidim iz prvog izvoda.
Dalje:
  • funkcija ima horizontalnu asimptotu kada [inlmath]x\to\infty[/inlmath]
Dalje zapravo ide tvoje pitanje, no trebalo je sve ovo napisati. Ne slažem se s tvojim pitanjem. Nije postavljeno u skladu s našim pravilnikom.

Dalje:
Mora biti prevojna tačka između [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] jer je u nuli minimum, a u kecu seče [inlmath]x[/inlmath] osu, a zbog ovog [inlmath]e[/inlmath] je takozvana [inlmath]s[/inlmath] kriva. Naći ćemo i taj tačan prevoj, no nam pomozi da ti pomognemo :)

Dalje:
Mora biti još jedan maksimum iza keca po [inlmath]x[/inlmath] osi jer funkcija mora da se savije ka asimptoti.

Sve to se vidi odmah.
Ti si na potezu.

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Nedelja, 04. Oktobar 2015, 18:53
od Shady
Izvinjavam se ako me niste razumjeli,ali radi se o ispitivanju funkcije [inlmath]\left(x^2-1\right)e^{-x^3}[/inlmath], uradio sam ja sve to što si ti napisao i kad radim drugi izvod dobijem takav polinom kojem ne znam naći nule,ostalo mi je sve jasno vezano za ovu funkciju.

Što Daniel kaže vezano za tačke nema nikakve napomene,jednostavno je zadata fja koju treba ispitati.

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Utorak, 06. Oktobar 2015, 00:30
od desideri
Ja sam radio na ovom tvom zadatku puno vremena.
Neophodno je da u postavci zadatka napišeš osnovnu postavku zadatka. Kako ja da znam da je tvoj drugi izvod tačan, ako nemam postavku zadatka već u prvom postu.
Jeste ti tačan drugi izvod.
No ovde je nešto drugo u pitanju.
Oduzimaš ogromno vreme meni i celom moderatorskom timu (ovo pišem i tebi i svim ostalim korisnicima) time što nisi u prvom postu postavio osnovni zadatak.
Ja tražim nule polinoma (ima ih dve realne i četiri kompleksne) i zaista se trudim da pomognem, a ispada da je ovo zadatak gde su prevojne tačke "od-do" ili se traže numerički. A to se sigurno ne zahteva (to numerički). A s polinomom nas sve bacaš u nepotrebno razmišljanje, ako me razumeš.

Trebalo je reći: "Ovo je funkcija, dobio sam drugi izvod, izjednačio sam ga s nulom". Eto tako.

Profesori nekada traže da se ispita funkcija i da se nađu prevojne tačke u nekom intervalu. To je ovaj slučaj, imaš dva prevoja.
Molim te da napišeš odakle su i dokle su prevojne tačke, i odljutiću se :D
p.s. Šalim se naravno, uvek možeš (kao i svi korisnici) računati na Matemaniju.

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Četvrtak, 08. Oktobar 2015, 19:51
od Shady
Hahaha nije više potrebno,hvala na svemu jer danas sam položio ovu matematiku :ghh: .Na vrlo teškom oktobarskom roku al sumnjam da bih mogao bez vas(konkretno Daniel i Desideri) jer ste mi pomogli na nekim stvarima kojima sam konstantno kiksao (limesi i analitika).
Super ste i hvala na svemu jos jednom :thumbup:


P.S. mozda se vratim sa matematikom 3 :crazy:

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Četvrtak, 08. Oktobar 2015, 20:25
od desideri
Jedva čekam matematiku 3. Još ako su višestruki integrali, redovi i diferencijalne jednačine višeg reda...
Pa to mi je omiljeno :D
p.s. Čestitam na položenom ispitu, izuzetno mi je drago. Čestitam i u svoje ime i u ime tima Matemanije.

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Petak, 09. Oktobar 2015, 14:51
od Daniel
Sve čestitke za položen ispit, :thumbup: ali nadam se da ti se nismo tol'ko smučili da sad pobegneš od „Matemanije“ glavom bez obzira. :)

Zašto da se ne družimo i dalje, imamo „Odmorište“ koje služi za offtopic teme, a možda bi nekom od budućih forumaša mogla i tvoja pomoć oko matematike biti dragocena. :)

Re: Nula polinoma

PostPoslato: Petak, 09. Oktobar 2015, 15:11
od Shady
Naravno,nastojat ću da češće ulazim na forum Matemanije,isto nadam se da mogu pomoci nekome bar nesto iz MM1,bar da ga uputim na pravi put. :thumbup: