ETF Prijemni – 2009
6. zadatak
Ako je polinom [inlmath]x^{2009}+a\cdot x^2+b\cdot x+1,\;(a,b\in\mathbb{R})[/inlmath] djeljiv polinomom [inlmath]x^2+1[/inlmath] tada je [inlmath]2\cdot a+b=?[/inlmath]
Rešenje: [inlmath]1[/inlmath]
Imali neko kakvih ideja za ovaj zadatak, svaka pomoć bi dobro došla.
Ovako očigledno ne možemo koristiti bezuov stav tj. da je polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] djeljiv polinomom oblika [inlmath]x-a[/inlmath] ako je [inlmath]P(a)=0[/inlmath]. Takođe pokušao sam dijeliti onim "staromodnim" načinom da bih vidio da li će se pojaviti nekakva relacija ali pošto je velika razlika u stepenima polinoma ovo djeljenje može ići u nedogled ....