Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Polinom i djeljivost – zadatak

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Polinom i djeljivost – zadatak

Postod dzenan9999 » Utorak, 05. Jul 2016, 19:26

ETF Prijemni – 2009
6. zadatak


Ako je polinom [inlmath]x^{2009}+a\cdot x^2+b\cdot x+1,\;(a,b\in\mathbb{R})[/inlmath] djeljiv polinomom [inlmath]x^2+1[/inlmath] tada je [inlmath]2\cdot a+b=?[/inlmath]
Rešenje: [inlmath]1[/inlmath]


Imali neko kakvih ideja za ovaj zadatak, svaka pomoć bi dobro došla.
Ovako očigledno ne možemo koristiti bezuov stav tj. da je polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] djeljiv polinomom oblika [inlmath]x-a[/inlmath] ako je [inlmath]P(a)=0[/inlmath]. Takođe pokušao sam dijeliti onim "staromodnim" načinom da bih vidio da li će se pojaviti nekakva relacija ali pošto je velika razlika u stepenima polinoma ovo djeljenje može ići u nedogled ....
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 05. Jul 2016, 20:25, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodata infomacija o izvoru zadatka, kao i rezultat koji treba da se dobije
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 4 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Polinom i djeljivost – zadatak

Postod ubavic » Utorak, 05. Jul 2016, 20:06

Primeti da su nule ([inlmath]\pm i[/inlmath]) polinoma [inlmath]x^2+1[/inlmath], takođe i nule ovog drugog polinoma (zbog deljivosti). Zameni jednu od tih nula u polinom sa nepoznatim koeficijentima...
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Polinom i djeljivost – zadatak

Postod Daniel » Utorak, 05. Jul 2016, 20:19

dzenan9999 je napisao:Takođe pokušao sam dijeliti onim "staromodnim" načinom da bih vidio da li će se pojaviti nekakva relacija ali pošto je velika razlika u stepenima polinoma ovo djeljenje može ići u nedogled ....

Može i tako. :)
viewtopic.php?f=29&t=426

dzenan9999 je napisao:Imali neko kakvih ideja za ovaj zadatak,

Rastavljeno :!:

Uvek treba napisati izvor zadatka i rezultat koji treba da se dobije (ukoliko vam je poznat) – dodao sam te podatke u tvoj post.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Polinom i djeljivost – zadatak

Postod dzenan9999 » Sreda, 06. Jul 2016, 16:55

Hvala vam. Nisam mogao naći taj zadatak među zadacima sa matemanije pa nije bio iz tog izvora i to je razlog zašto nisam znao ni rješenje ni izvor zadatka.
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 4 puta

Nacin za resenje zadatka s deljenjem polinoma

Postod DanielF » Nedelja, 25. Jun 2017, 21:24

* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom

Radim neke zadatke sa aplikacije 'Maturang', da je obicno deljenje polinoma verovatno mi ne bi trebala pomoc, ali ovde je u pitanju nesto vise.

Tekst zadatka glasi:
Ako je polinom [inlmath]x^{2009}+ax^2+bx+1[/inlmath], a [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] su realni brojevi, deljiv sa polinomom [inlmath]x^2+1[/inlmath], tada je [inlmath]2a+b[/inlmath] jednako?
Ponudjena resenja su [inlmath]1;\;-1;\;-3;\;3;\;0[/inlmath].

Uopste ne znam kako da pocnem posto nije u pitanju polinom sa malim stepenom.
Poslednji put menjao DanielF dana Nedelja, 25. Jun 2017, 21:35, izmenjena samo jedanput
DanielF  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Nacin za resenje zadatka s deljenjem polinoma

Postod bobanex » Nedelja, 25. Jun 2017, 21:27

[inlmath]P(i)=0[/inlmath] i sve će da se reši samo od sebe :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Nacin za resenje zadatka s deljenjem polinoma

Postod DanielF » Nedelja, 25. Jun 2017, 22:56

Ako bi mogla mala pomoc, tj. malo detaljnije posto deljenje polinoma stvarno dugo nisam radio :roll:
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 26. Jun 2017, 12:41, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklonjen nepotreban citat prethodnog posta – tačka 15. Pravilnika
DanielF  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Nacin za resenje zadatka s deljenjem polinoma

Postod MilosNinkovic99 » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 07:37

Ovde nema potrebe da dijeliš polinome. Dovoljno je da nule djelioca uvrstiš u dijeljenik (umjesto [inlmath]x[/inlmath]), pa to sve izjednačiš sa nulom. U ovom slučaju imaš konjugovano kompleksne nule, pa je dovoljno uvrstiti samo jednu (bobanex je predložio da koristiš [inlmath]i[/inlmath], što i ja predlažem). Dobićeš jednačinu sa kompleksnim brojevima čija rješenja su očigledna i bez mnogo računa.
P.S. U ovom tipu zadatka (sa velikim stepenovima) uvijek samo uvrštavaj nule djelioca. Lakše je nego da dijeliš.
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta

Re: Nacin za resenje zadatka s deljenjem polinoma

Postod Daniel » Ponedeljak, 26. Jun 2017, 13:44

Evo i detaljnijeg objašnjenja zbog čega je [inlmath]P(i)=P(-i)=0[/inlmath].
Ako je [inlmath]P(x)[/inlmath] deljiv sa [inlmath]x^2+1[/inlmath], znači da je moguće napisati [inlmath]P(x)=G(x)\cdot\left(x^2+1\right)[/inlmath], gde je [inlmath]G(x)[/inlmath] polinom koji predstavlja količnik polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]x^2+1[/inlmath].
Rastavljanjem [inlmath]x^2+1[/inlmath] na [inlmath](x-i)(x+i)[/inlmath] to je dalje moguće napisati kao [inlmath]P(x)=G(x)\cdot(x-i)(x+i)[/inlmath]. Vidimo da će uvrštavanjem [inlmath]x=i[/inlmath] ili [inlmath]x=-i[/inlmath] desna strana biti nula, pa samim tim mora biti nula i leva strana, što znači da je [inlmath]P(i)=P(-i)=0[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs