Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Ostaci deljenja polinoma

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Ostaci deljenja polinoma

Postod smAshh » Utorak, 07. Maj 2013, 16:58

Dat je polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] stepena [inlmath]n[/inlmath] ([inlmath]n\ge3[/inlmath]). Ako je ostatak deljenja [inlmath]P(x)[/inlmath] sa [inlmath]x-1[/inlmath] jednak [inlmath]1[/inlmath], a ostatak deljenja [inlmath]P(x)[/inlmath] sa [inlmath]x^2+1[/inlmath] jednak [inlmath]2+x[/inlmath], onda je [inlmath]P(x)[/inlmath] sa [inlmath](x-1)\left(x^2+1\right)[/inlmath] jednak:
smAshh  OFFLINE
 

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ostaci deljenja polinoma

Postod Daniel » Četvrtak, 09. Maj 2013, 11:26

[inlmath]P\left(x\right)=Q_1\left(x\right)\left(x-1\right)+1\\
P\left(x\right)=Q_2\left(x\right)\left(x^2+1\right)+x+2\\
P\left(x\right)=Q_3\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)+R\left(x\right)[/inlmath]

Ostatak [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] je neki polinom koji je manjeg stepena od polinoma kojim se deli, u ovom slučaju [inlmath]\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)[/inlmath]. Pošto je [inlmath]\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)[/inlmath] polinom [inlmath]3.[/inlmath] stepena, [inlmath]R\left(x\right)[/inlmath] je u opštem slučaju polinom [inlmath]2.[/inlmath] stepena:

[inlmath]R\left(x\right)=ax^2+bx+c[/inlmath]

Koeficijente [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] određujemo koristeći Bezuovu teoremu:

[inlmath]P\left(x\right)=Q_1\left(x\right)\left(x-1\right)+R\left(1\right)\\
\Rightarrow\quad R\left(1\right)=a+b+c=1\qquad\left(1\right)[/inlmath]

[inlmath]P\left(x\right)=Q_2\left(x\right)\left(x^2+1\right)+x+2\quad\Rightarrow\quad P\left(x\right)=Q_2\left(x\right)\left(x+i\right)\left(x-i\right)+x+2\\
\qquad P\left(x\right)=Q_2'\left(x\right)\left(x+i\right)+R\left(-i\right)\quad\Rightarrow\quad R\left(-i\right)=-a-ib+c=-i+2\qquad\left(2\right)\\
\qquad P\left(x\right)=Q_2''\left(x\right)\left(x-i\right)+R\left(i\right)\quad\Rightarrow\quad R\left(i\right)=-a+ib+c=i+2\qquad\left(3\right)[/inlmath]

[inlmath]\left(1\right)[/inlmath], [inlmath]\left(2\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(3\right)[/inlmath] čine sistem od [inlmath]3[/inlmath] jednačine s [inlmath]3[/inlmath] nepoznate, čija su rešenja
[inlmath]a=-1\\
b=1\\
c=1[/inlmath]

pa je ostatak

[inlmath]R\left(x\right)=-x^2+x+1[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7875
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4187 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 24. Februar 2020, 03:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs