Sa zakašnjenjem od 4 godine, prilažem rešenje drugog zadatka iz ove teme
Ako polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] uzima vrednost [inlmath]1[/inlmath] u tri
različite celobrojne tačke znači da je [inlmath]P(x)=1[/inlmath] za neke [inlmath]a,b,c[/inlmath] ([inlmath]a,b,c\in\mathbb{Z}[/inlmath]), tj. [inlmath]a,b,c[/inlmath] su nule polinoma [inlmath]P(x)-1[/inlmath]. Prema Bezuovom stavu polinom [inlmath]P(x)-1[/inlmath] je deljiv polinomom [inlmath](x-a)(x-b)(x-c)[/inlmath], te postoji polinom [inlmath]G(x)[/inlmath] sa celobrojnim koeficijentima gde je:
[dispmath]P(x)-1=(x-a)(x-b)(x-c)G(x)[/dispmath] ako bi polinom [inlmath]P(x)[/inlmath] imao vrednost [inlmath]0[/inlmath] za neko [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath] tada bi:
[dispmath]-1=(k-a)(k-b)(k-c)G(k)[/dispmath] što nije moguće jer bi [inlmath]-1[/inlmath] bio proizvod
različitih celih brojeva, ([inlmath]k-a[/inlmath], [inlmath]k-b[/inlmath], [inlmath]k-c[/inlmath] i [inlmath]G(k)[/inlmath] su zasigurno celi brojevi).