Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Utorak, 20. Jun 2017, 20:43

12. zadatak
Ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]x^{2018}-x^{2017}-1[/inlmath] polinomom [inlmath]x^2+1[/inlmath] jednak je čemu?
[dispmath]x^2=-1\;\Longrightarrow\;x=\pm i[/dispmath][dispmath]P(i)=0\;\Longrightarrow\;i^{2018}-i^{2017}-1=0[/dispmath][dispmath]i^{2016+2}-i^{2016+1}-1=0\\
-1-i-1=0\\
-2-i=0[/dispmath] Ostatak je oblika [inlmath]\enclose{box}{-2-x}[/inlmath] jer umesto [inlmath]x[/inlmath] u prethodnoj jednačini sam ubacila [inlmath]i[/inlmath].
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

Postod miletrans » Utorak, 20. Jun 2017, 20:54

Imaš dobru ideju da iskoristiš Bezuov stav (zbog kog sam ja svojevremeno prvi put došao na Matemaniju). Ali, kada u svoj polinom ubaciš [inlmath]i[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath], ne možeš da napišeš da je to jednako [inlmath]0[/inlmath]. To bi važilo ako bi znala da je tvoj polinom deljiv polinomom [inlmath]x^2+1[/inlmath] (ima zadataka gde se to koristi). Pogledaj poslednji red. Ne može [inlmath]-2-i[/inlmath] da bude jednako [inlmath]0[/inlmath]. Ali, kao što rekoh, mislim da pravilno razmišljaš. Kao vid provere možeš da vidiš šta će se desiti ako umesto [inlmath]x[/inlmath] staviš [inlmath]-i[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Utorak, 20. Jun 2017, 21:20

[inlmath]P\left(i\right)=R\left(i\right)[/inlmath] gde je [inlmath]R[/inlmath] ostatak pri deljenju koji ima oblik [inlmath]ax+b[/inlmath].
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

Postod Nađa » Utorak, 20. Jun 2017, 21:27

Izvinjavam se, stvarno sam ogromnu grešku napravila...dakle [inlmath]-2-i=ai+b\;\Longrightarrow\;a=-1,\;b=-2[/inlmath]
Tako da je ostatak oblika [inlmath]ax+b[/inlmath] jednak [inlmath]-x-2[/inlmath]
Poslednji put menjao Nađa dana Utorak, 20. Jun 2017, 21:30, izmenjena samo jedanput
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

  • +1

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Utorak, 20. Jun 2017, 21:28

Ma tebi je rezultat ok samo je postupak čudan :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

Postod roshoo » Sreda, 21. Jun 2017, 08:04

Kada zamenim [inlmath]-i[/inlmath] dobijam [inlmath]i-2=ai+b[/inlmath] odakle je [inlmath]a=1,\;b=-2[/inlmath]
Zbog čega? o.O
Korisnikov avatar
roshoo  OFFLINE
 
Postovi: 13
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +2

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – probni prijemni FON 2017.

Postod bobanex » Sreda, 21. Jun 2017, 08:19

Zato što nisi zamenio. Da jesi dobio bi [inlmath]i-2=a(-i)+b[/inlmath]
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs