Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Za koje vrijednosti n su dva polinoma djeljiva

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Za koje vrijednosti n su dva polinoma djeljiva

Postod wolf11 » Nedelja, 23. Jul 2017, 23:38

Za koje vrijednosti od [inlmath]n[/inlmath] je polinom [inlmath]1+x^2+x^4+\cdots+x^{2n-2}[/inlmath] djeljiv polinomom [inlmath]1+x+x^2+\cdots+x^{n-1}[/inlmath]?

Rjesenje kaze koristiti identitete [inlmath]1+x^2+x^4+\cdots+x^{2n-2}=\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}[/inlmath] i [inlmath]1+x+x^2+\cdots+x^{n-1}=\frac{x^{n-1}-1}{x-1}[/inlmath], kako se dobijaju uopste ovi identiteti? Ja bih jedino mogao napamet da ih naucim i da znam samo ova dva slucaja, a to bas nije prihvatljivo rjesenje posto sigurno postoji neki sablon ili nesto kako se to dobija. A kako i na kraju krajeva da dodjem do rjesenja koje kaze da su djeljivi za svako neparno [inlmath]n[/inlmath]??
wolf11  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Za koje vrijednosti n su dva polinoma djeljiva

Postod bobanex » Ponedeljak, 24. Jul 2017, 00:36

[dispmath]{\large\frac{\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}}{\frac{x^n-1}{x-1}}}=\frac{x^n+1}{x+1}[/dispmath] Da li je sada jasnije zašto [inlmath]n[/inlmath] mora biti neparan broj?
Ako si radio geometrijske nizove ne bi trebao da bude problem da nađeš ove dve sume.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Za koje vrijednosti n su dva polinoma djeljiva

Postod Daniel » Ponedeljak, 24. Jul 2017, 00:57

wolf11 je napisao:Rjesenje kaze koristiti identitete [inlmath]1+x^2+x^4+\cdots+x^{2n-2}=\frac{x^{2n}-1}{x^2-1}[/inlmath] i [inlmath]1+x+x^2+\cdots+x^{n-1}=\frac{x^{\color{red}n-1}-1}{x-1}[/inlmath], kako se dobijaju uopste ovi identiteti?

Umesto ovog crvenog [inlmath]n-1[/inlmath] treba da piše samo [inlmath]n[/inlmath]. Znači, [inlmath]1+x+x^2+\cdots+x^{n-1}=\frac{x^n-1}{x-1}[/inlmath].
A ti identiteti su dobijeni, kao što bobanex reče, korišćenjem formule za sumu geometrijskog niza, [inlmath]S=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Za koje vrijednosti n su dva polinoma djeljiva

Postod bobanex » Ponedeljak, 24. Jul 2017, 00:59

Verovatno je pogrešno prepisao, ja sam to korigovao ali nisam naglasio.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Za koje vrijednosti n su dva polinoma djeljiva

Postod wolf11 » Ponedeljak, 24. Jul 2017, 10:53

Prepisao sam ja ovo dobro, ali je onda vjerovatno greska u zbirci. Hvala na objasnjenju, jasno je sad, svakako cu morati malo da ponovim te geometrijske nizove.
wolf11  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs