Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Moderatori: Corba248, Jovan111

Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

Postod wolf11 » Utorak, 25. Jul 2017, 16:18

Ako jednacina [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x=0[/inlmath] ima pozitivan korijen [inlmath]x=x_0[/inlmath], onda jednacina [inlmath]na_0x^{n-1}+(n-1)a_1x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}=0[/inlmath] ima bar jedan pozitivan korijen manji od [inlmath]x_0[/inlmath]. Dokazati!

Ja se stvarno nisam sustretao nikad sa ovakvim tipom zadataka, pa bi mi zaista trebala pomoc ili neka smijernica kako se ovo dokazuje.
wolf11  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

Postod bobanex » Utorak, 25. Jul 2017, 17:13

Nemam ideju ali primećujem ovo:
[dispmath]P\left(x\right)=0\\
P'\left(x\right)=0[/dispmath]
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

  • +1

Re: Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

Postod Daniel » Utorak, 25. Jul 2017, 17:15

  • Uoči da polinom [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x[/inlmath] ima bar još jedan koren, osim pozitivnog korena [inlmath]x_0[/inlmath]. Koji je to koren?
  • Uoči da polinom [inlmath]na_0x^{n-1}+(n-1)a_1x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}[/inlmath] predstavlja prvi izvod polinoma [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x[/inlmath].
  • Primeni Rolovu teoremu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

Postod wolf11 » Utorak, 25. Jul 2017, 18:26

Pa drugi korijen polinoma [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x=0[/inlmath] je naravno [inlmath]0[/inlmath].
Hvala na uputstvu, na kraju zadatak i nije bio toliko tezak samo sam ja zagazio malo u drugu oblast :crazy:
wolf11  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 3 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 22:19 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs