Stranica 1 od 1

Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

PostPoslato: Utorak, 25. Jul 2017, 15:18
od wolf11
Ako jednacina [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x=0[/inlmath] ima pozitivan korijen [inlmath]x=x_0[/inlmath], onda jednacina [inlmath]na_0x^{n-1}+(n-1)a_1x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}=0[/inlmath] ima bar jedan pozitivan korijen manji od [inlmath]x_0[/inlmath]. Dokazati!

Ja se stvarno nisam sustretao nikad sa ovakvim tipom zadataka, pa bi mi zaista trebala pomoc ili neka smijernica kako se ovo dokazuje.

Re: Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

PostPoslato: Utorak, 25. Jul 2017, 16:13
od bobanex
Nemam ideju ali primećujem ovo:
[dispmath]P\left(x\right)=0\\
P'\left(x\right)=0[/dispmath]

Re: Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

PostPoslato: Utorak, 25. Jul 2017, 16:15
od Daniel
  • Uoči da polinom [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x[/inlmath] ima bar još jedan koren, osim pozitivnog korena [inlmath]x_0[/inlmath]. Koji je to koren?
  • Uoči da polinom [inlmath]na_0x^{n-1}+(n-1)a_1x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}[/inlmath] predstavlja prvi izvod polinoma [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x[/inlmath].
  • Primeni Rolovu teoremu.

Re: Dokazati da polinom ima bar jedan pozitivan korijen

PostPoslato: Utorak, 25. Jul 2017, 17:26
od wolf11
Pa drugi korijen polinoma [inlmath]a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x=0[/inlmath] je naravno [inlmath]0[/inlmath].
Hvala na uputstvu, na kraju zadatak i nije bio toliko tezak samo sam ja zagazio malo u drugu oblast :crazy: