-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
blake
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Petak, 07. Jun 2013, 21:11
Polinome, kao što znaš, množimo tako što svaki član jednog polinoma množimo svakim članom drugog polinoma.
E sad, kad kvadratni član nekog polinoma (onaj što sadrži [inlmath]x^2[/inlmath]) množimo bilo kojim članom drugog polinoma, ne možemo nikada dobiti linearni član (onaj što sadrži [inlmath]x[/inlmath]), već samo možemo dobiti članove [inlmath]2.[/inlmath] ili višeg stepena.
Takođe, linearni član ne možemo dobiti ni kada član [inlmath]3.[/inlmath] stepena prvog polinoma množimo bilo kojim članom drugog polinoma.
Isto važi i za članove četvrtog, petog itd. stepena.
Znači, kao „kandidati“ među članovima prvog polinoma koji bi, množenjem nekim od članova drugog polinoma mogli dati linearan član, ostaju samo linearan (ako bi se množio slobodnim članom drugog polinoma) i slobodan član (ako bi se množio linearnim članom drugog polinoma).
Pošto su ovde
[inlmath]a_1[/inlmath] – koeficijent uz linearan član prvog polinoma
[inlmath]a_0[/inlmath] – slobodan član prvog polinoma
[inlmath]b_1[/inlmath] – koeficijent uz linearan član drugog polinoma
[inlmath]b_0[/inlmath] – slobodan član drugog polinoma
tada će jedine dve kombinacije koje će dati linearan član biti [inlmath]a_1b_0[/inlmath] i [inlmath]a_0b_1[/inlmath]. Kad se te dve vrednosti saberu, dobije se taj, što ti kažeš, „unakrsni“ izraz [inlmath]a_1b_0+a_0b_1[/inlmath].
Kombinacija u kojoj bismo linearan član jednog polinoma množili linearnim članom drugog otpada, jer bismo tada dobili kvadratni član, koji nam ovde nije od značaja. Zato nam proizvod [inlmath]a_1b_1[/inlmath] ne znači ništa. Isto važi i za kombinaciju u kojoj bismo slobodan član jednog polinoma množili slobodnim članom drugog, jer bismo tada opet dobili slobodan član. Zato nam ni proizvod [inlmath]a_0b_0[/inlmath] nije od interesa.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain