Stranica 2 od 2

Re: Odrediti koeficijent uz x

PostPoslato: Sreda, 10. Jul 2019, 19:44
od ivaivaiva
Jovan111 je napisao:Pozdrav! Da, zaista se i dobija veliki broj, i to [inlmath]-3\:619\:728[/inlmath], što bi trebalo da je rešenje (ako ti imaš rešenje, trebalo bi da ga podeliš ovde). Da li si i ti dobila ovaj broj?

Nemam resenje, pocela sam da ga radim bas kao ovaj zadatak iznad i vidim da ce nesto bas veliko ispasti i stala.. Jedno pitanje, da li si radio sa ovim 'kombinacijama' kao [inlmath]c_9=a_0b_9+b_0a_9+a_1b_8+b_1a_8+a_2b_7+b_2a_7+a_3b_6+a_6b_3+a_4b_5+a_5b_4[/inlmath]? Kod [inlmath]a_7[/inlmath] dobijem negativan faktorijel i stadoh :oops:
Sad videh i da je [inlmath]x^2[/inlmath] sto opet menja stvar jer pravim kombinacije za [inlmath]x[/inlmath] i za [inlmath]x^2[/inlmath], sto ne znam kako da razdvojim :facepalm: . Ako ti nije problem aj molim te napisi bar neki deo resavanja da skontam :facepalm:

Re: Odrediti koeficijent uz x

PostPoslato: Sreda, 10. Jul 2019, 20:13
od Jovan111
Moram ti skrenuti pažnju da pri pisanju matematičkih izraza i formula moraš koristiti LaTeX na ovom forumu (uputstvo)! Ja sam to sad ispravio, ali ubuduće se malo potrudi.



No dobro, ono što treba da primetiš je da u razvoju [inlmath]\left(1-4x\right)^6[/inlmath] promenljiva [inlmath]x[/inlmath] uzima izložioce stepena [inlmath]0,1,2,\ldots,6[/inlmath], dok u razvoju [inlmath]\left(1+3x^2\right)^8[/inlmath] promenljiva [inlmath]x[/inlmath] uzima izložioce stepena [inlmath]0,2,4,6,\ldots,16[/inlmath]. Samim tim, jedino možeš upariti koeficijente uz [inlmath]x^1[/inlmath], [inlmath]x^3[/inlmath] i [inlmath]x^5[/inlmath] razvoja [inlmath]\left(1-4x\right)^6[/inlmath] sa koeficijentima, tim redom, uz [inlmath]x^8[/inlmath], [inlmath]x^6[/inlmath] i [inlmath]x^4[/inlmath] razvoja [inlmath]\left(1+3x^2\right)^8[/inlmath], čime ćeš dobiti [inlmath]c_9=a_1b_4+a_3b_3+a_5b_2[/inlmath], gde su:
[dispmath]a_k={6\choose{k}}(-4)^k\;\land\;b_k={8\choose{k}}3^k[/dispmath]