Kubne jednacine – MATF prijemni, 2017.

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 17:13
od Mila Maric
Prijemni ispit MATF – 28. jun 2017.
18. zadatak


Kako se resava ovaj zadatak? koristila sam neke formule za kubne jednacine ali nisam uspela da resim... :?
Zadatak glasi: Neka su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] realni brojevi i neka je broj [inlmath]2+i[/inlmath] jedno rešenje jednačine
[dispmath]x^3+ax+b=0[/dispmath] Proizvod [inlmath]ab[/inlmath] je jednak?
Resenje je: [inlmath]-220[/inlmath]

Re: Kubne jednacine – MATF prijemni, 2017.

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 17:27
od bobanex
Ako imaš rešenje bilo bi logično da ga zameniš u datoj jednačini.
Zadatak se može rešiti i primenom Vietovih formula ali mislim da bi to bio teži način.

Re: Kubne jednacine – MATF prijemni, 2017.

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 18:40
od Mila Maric
Probala sam da umesto [inlmath]x[/inlmath] stavim [inlmath]2+i[/inlmath] pa u daljem resavanju dobijem
[dispmath]2\cdot(1+a)+b=-i\cdot(11+a)[/dispmath] i ne znam sta dalje...

Re: Kubne jednacine – MATF prijemni, 2017.

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 18:50
od Daniel
Ovde ti fali jedan bitan podatak, koji si izostavila u rešavanju, a to je da su i leva i desna strana ove jednačine jednake nuli...

Re: Kubne jednacine – MATF prijemni, 2017.

PostPoslato: Nedelja, 20. Avgust 2017, 18:55
od Mila Maric
Jeste, posto je receno da su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] realni brojevi, resila sam zadatak. Zahvaljujem. :D