Korijeni polinoma

PostPoslato: Ponedeljak, 13. Novembar 2017, 19:25
od markoskoric916
Korijeni polinoma [inlmath]f(x)=x^2+Ax+B[/inlmath] su kubovi korijena polinoma [inlmath]g(x)=x^2+Cx+D[/inlmath], gdje su [inlmath]A,B,C,D[/inlmath] realni brojevi, a zbir i proizvod korijena polinoma [inlmath]g(x)[/inlmath] medjusobno jednaki. Odrediti polinome [inlmath]f(x)[/inlmath] i [inlmath]g(x)[/inlmath] tako da [inlmath]f(x)[/inlmath] ima dvostruki korijen, a [inlmath]g(x)[/inlmath] nema dvostruki korijen.
Interesuje me da li sam dobro razumio da vazi:
[dispmath]x_1^3=x_3\\
x_2^3=x_4\\
x_3+x_4=x_3\cdot x_4\\
x_1=x_2[/dispmath]

Re: Korijeni polinoma

PostPoslato: Ponedeljak, 13. Novembar 2017, 21:28
od miletrans
Prvo, dobro došao na forum.
Drugo, LaTex pa sve ostalo. Priznajem, ovo sam prvo morao da "bacim" na papir da bih video šta je šta.
Što se tiče pitanja, obrnuo si stepene u prve dve jednakosti. Nula (koren) polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] (ti si ih obeležio sa [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath]) su kubovi nula polinoma [inlmath]G(x)[/inlmath] ([inlmath]x_3[/inlmath] i [inlmath]x_4[/inlmath]). Dakle, važiće:
[dispmath]x_3^3=x_1\\
x_4^3=x_2[/dispmath] Treba još zapisati da polinom [inlmath]G(x)[/inlmath] nema dvostruku nulu, odnosno da je:
[dispmath]x_3\ne{x_4}[/dispmath]

Re: Korijeni polinoma

PostPoslato: Ponedeljak, 13. Novembar 2017, 21:34
od markoskoric916
Hvala na odgovoru, cijenim vasu pomoc, i hvala na dobrodoslici!!! ^^